图3-4-3．4液体的表面张力3．4．1、表面张力和表面张力系数液体下厚度为分子作用半径的一层液体，叫做液体的表面层。表面层内的分子，一方面受到液体内部分子的作用，另一方面受到气体分子的作用，由于这两个作用力的不同，使液体表面层的分子分布比液体内部的分子分布稀疏，分子的平均间距较大，所以表面层内液体分子的作用力主要表现为引力，正是分子间的这种引力作用，使表面层具有收缩的趋势。液体表面的各部分相互吸引的力称为表面张力，表面张力的方向与液面相切，作用在任何一部分液面上的表面张力总是与这部分液面的分界线垂直。表面张力的大小与所研究液面和其他部分的分界线长度L成正比，因此可写成f=GL式中c称为表面张力系数，在国际单位制中，其单位是N/m,表面张力系数◎的数值与液体的种类和温度有关。3．4．2表面能我们再从能量角度研究张力现象，由于液面有自动收缩的趋势，所以增大液体表面积需要克服表面张力做功，由图3-4-1可以看出设想使AB边向右移动距离厶x,则此过程中外界克服表面张力所做的功为W=FAx=2的2ABAx=oAS外式中AS表示AB边移动Ax时液膜的两个表面所增加的总面积。若去掉外力,AB边会向左运动，消耗表面自由能而转化为机械能，所以表面自由能相当于势能，凡势能都有减小的趋势，而民彳，所以液体表面具有收缩的趋势，例如体积相同的物体以球体的表面积最小，所以若无其他作用力的影响，液滴等均应为球体。例将端点相连的三根细线掷在水面上，如图3-4-2所示，其中1、2线各长1.5cm，3线长lcm，若在图中A点滴下某种杂质，使表面张力系数减小到原来的0.4，求每根线的张力。然后又把该杂质滴在B点，求每根线的张力：已知aTsin—=(a-0.4a)0R式B中也滴入杂质后，线3松弛即〈—0,形成圆产半径32兀仿上水的面表张力系数a=0.07N/m。A滴入杂质后，形成图3-4-3形状，取圆心角为e的一小段圆弧，该线段在线两侧张力和表面张力共同作用下平衡，则有.992.5sin沁,R—c^m22'i2兀代入后得T2—T3—T=I®x10-4N,「—0解法得T：—T2—°6aR2—2x10-4N。3．4．3、表面张力产生的附加压强表面张力的存在，造成弯曲液面的内、外的压强差，称为附加压强，其中最简单的就是球形液面的附加压强，如图3-4-4所示，在半径为R的球形液滴上任取一球冠小液块来分析（小液块与空气的分界面的面积是S'，底面积是S,底面上的A点极靠近球面），此球冠形小液体的受力情况为：在S面上处处受与球面垂直的大气压力作用，由对称性易知，大气压的合力方向垂直于S面，大小可表示为F=p0S。在分界线上（图中的虚线处）处处受到与球面相切的表面张力的作用，这些表面张力的水平分力相互抵消，故合力也与S面垂直，大小为f—工'—工sinQ—2^nysinQ—2加Rsin2Q球冠形液块的重力mg,但因A点极邻近液面，所以截块很小，mg的数值可忽略。根据小液块的力学平衡条件可得pS—F+f将S=nR2sin2Q及R、f的表示式代入上式可得图3-4-2图3-4-r=即122cP一P0二丘应该指出是上式是在凸液面条件下导出的，但对凹液面也成立，但凹球形液面（如液体中气泡的表面）内的压强P小于外部压强p0,另外，对球形液泡（如肥皂泡）由于其液膜很薄，液膜的内外两个表面的半径可看成相等，易得球形液泡4c内部压强比外部压强大下数值。例当两个相接触的肥皂泡融合前，常有一个中间阶段，在两个肥皂泡之间产生一层薄膜，见图3-4-5所示。（1）曲率半径〔和〔已知，求把肥皂泡分开的薄膜的曲率半径。（2）考虑r1=丫厂r的特殊情况，在中间状态形成前，肥皂泡的半径是什么？在中间膜消失后，肥皂泡的半径是什么？我们假定，肥皂泡里的超压只与表面张力及半径有关，而且比大气压小得多，因此泡内的气体体积不会改变。A4cAp二—解：（1）设肥皂液的表面张力系数为c，则液泡内的超压为r，因此半径小的液泡内的超压大，泡内气体的压强也就比较大，所以连体过渡泡的中间隔膜应向半径较大的泡一边凸出。4cP——设中间隔膜的曲率半径为ri2，则该曲面产生的附加压强为I，为了使中间状态的隔膜保持平衡，应有4c4c4cr12rr—1-2—r一r12。（2）当ri=r2时，隔膜的曲率半径ri2，平面，在界线上任取一点A，它受到两个球面及薄膜的表图3-4-6面张力f、f、f12均跟各面...
