大连市数学中考25几何压轴题-阅读材料专项精选25题1.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为△ABC的高,求证:∠AFE=∠ACB.小明是这样思考问题的:如图2,以BC为直径作半⊙O,则点F、E在⊙O上,∠BFE+∠BCE=180°,所以∠AFE=∠ACB.请回答:若∠ABC=40°,则∠AEF的度数是.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为△ABC的高,求证:∠BDF=∠CDE.2.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:BC+DE的值为.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,已知▱ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数.3.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小明发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).(1)请回答:∠ACE的度数为,AC的长为.(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求AC的长.4.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数.小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(如图2).请回答:图1中∠APB的度数等于,图2中∠PP′C的度数等于.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(-3,1),连接AO.如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式.5.(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.小明发现,过点D作DF∥AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系:;(2)【类比探究】如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其它条件不变),试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.(3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC(其它条件不变)时,请直接写出△ABC与△ADE的面积之比.6.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上一点,且ED⊥DF,求证:BE+CF>EF.小明发现,延长FD到点H,使DH=FD,连结BH、EH,构造△BDH和△EFH,通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形,利用△BEH使问题得以解决(如图2).参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在矩形ABCD中,O为对角线AC中点,将矩形ABCD翻折,使点B恰好与点O重合,EF为折痕,猜想EF、AE、FC之间的数量关系?并证明你的猜想.7.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).请回答:(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△≌△;(2)BC和AC、AD之间的数量关系是.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的长.8.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为_______...