平面向量课后测试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(12×5′＝60′)1.下列五个命题：①|a=;②;③;④;⑤若a·b=0,则a=0或b=0.其中正确命题的序号是()A.①②③B.①④C.①③④D.②⑤2.若=3e,=-5e且||=|，则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形3.将函数y=sinx按向量a＝(1,-1)平移后，所得函数的解析式是()A.y′=sin(x′-1)-1B.y′=sin(x′+1)-1C.y′=sin(x′+1)+1D.y′=sin(x′-1)+14.若有点(4，3)和(2，-1)，点M分有向线段的比λ＝-2，则点M的坐标为()A.(0，-)B.(6，7)C.(-2，-)D.(0，-5)5.若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是()A.a=0或b=0B.|a|=|b|C.ab=0D.以上都不对6.若|a|=1，|b|=2，|a+b|=，则a与b的夹角θ的余弦值为()A.-B.C.D.以上都不对7.已知a=3-4,b=(1-n)+3n,若a∥b则n的值为()A.-B.C.4D.28.平面上三个非零向量a、b、c两两夹角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,则|a+b+c|等于()A.11B.2C.4D.11或29.等边△ABC中,边长为2,则·的值为()A.4B.-4C.2D.-210.已知△ABC中，，则∠C等于()A.30°B.60°C.45°或135°D.120°11.将函数y=f(x)cosx的图象按向量a=(,1)平移，得到函数的图象，那么函数f(x)可以是（）A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx12.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.C.2x-y=0D.x+2y-5=0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(4×4′＝16′)13.已知|a|=3,|b|=5,a·b=12,则a在b上的投影为.14.设a=(-4,3),b=(5,2),则2|a-ab＝.15.已知a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直，则直线l的一般式方程是.16.把函数的图象按向量a平移后，得到的图象，且a⊥b,c=(1,-1),b·c=4,则b=.三、解答题(5×12′+14′＝74′)17.若向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：(1)向量a的模.(2)与a平行的单位向量的坐标.(3)与a垂直的单位向量的坐标.18.设两向量、满足||=2，||=1,、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围.19.已知向量a=(,),b=(,),且x∈［-,］.（1）求a·b及|a+b|;（2）若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值.20.设a=(-1-x)i,b=(1-x)i+yj(x、y∈R,i、j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且|a|=|b|.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程；(2)过点(4,0)作直线l交曲线C于A、B两点，设=+，求证：四边形OAPB为矩形.21.已知△ABC的顶点为A(0，0)，B(4，8)，C(6，-4).M点在线段AB上，且=3，P点在线段AC上，△APM的面积是△ABC的面积的一半，求点M、P的坐标.22.如图所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用4km/h的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.(1)起初，两人的距离是多少?(2)用包含t的式子表示th后两人的距离.(3)什么时候两人的距离最短?参考答案1.B由向量的数量积的定义即知.2.C AB∥CD,且AD=BC,AB≠CD,故选C.3.A点(x,y)按向量a＝（1，-1）平移后的点(x′,y′)，∴即∴y′+1＝sin(x′-1),即y′=sin(x′-1)-1.4.D设点M(x,y)，∴∴点M的坐标为(0,-5).5.C设a=(,)，b=(,)，由|a+b|=|a-b|，第22题图得，即＋＝0.又a·b=＋，∴ab＝0.6.B|a+b|=,∴7=1+4-4cosα即cosα=-，∴a与b的夹角θ的余弦值为.7.A a=(3,-4),b=(1-n,3n),∴9n=-4(1-n),∴n=-,故选A.8.D若两两夹角为0°,则|a+b+c|=|a|+|b|+|c|=11;若两两夹角为120°,则|a+b+c=|a+|b+|c+2|a||b|cos120°+2|b||c|cos120°+2|a||c|cos120°=1+9+49+2×(-)×(1×3+3×7+1×7)=28,|a+b+c|=2.9.D·=·cos120°=-2.故选D.10.C由，得，∴=±ab=2abccosC，∴cosC=±,∴C=45°或135°.11.D由平移公式，应有.即,∴f(x)=2sinx.12.D设C(x,y), =α+β,∴(x,y)=α(3,1)+β(-1,3)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).∴又 α+β=1,∴x+2y-5=0.13. a·b=|a|·|b|·cosθ,∴a在b上的投影为.14.572|a-·a·b=2(16＋9)-(-20+6)=50+7=57.15.2x-3y-9=0设l的一个方向向量为(m,n).a+2b=(-2,3),直线l与向量a+2b垂直，即-2m+3n=0,直线l的斜率k=,直线l的方程为y+1=(x-3),即2x-3y-9=0.16.(3,-1),∴a=(-1,-3),设b=(,),则.17....
