三角形的高ABCD∵线段AD就是△BAC的一条角平分线∴∠BAD＝∠CADDABC∵AD就是△ABC中BC边上的中线。∴BD＝CD问题：请你在纸上画一个三角形，在什么位置剪一刀，能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形?你有什么发现你有什么发现??从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高∵ADBC⊥∴AD是△ABC的BC边上的高ABCD∵AD是△ABC的BC边上的高∴ADBC⊥一个三角形有几条高？......用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?ACBEFDRQP高锐角三角形直角三角形钝角三角形条数位置垂足交点图形ABCDEFPQR333都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部1.1.分别指出图中分别指出图中△△ABCABC的三条高。的三条高。DEABCFABAB边上的高是边上的高是;;CECEBCBC边上的高是边上的高是;;ADADCACA边上的高是边上的高是;;BFBFABC直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是;;直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是;;斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是;;ABABCBCBBDBD22、、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（）（）A.A.锐角三角形锐角三角形B.B.直角三角形直角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形D.D.锐角三角形锐角三角形BB33、、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是△△ABCABC的高的高(())AADDCCBBAABBCCDDAABBCCDDAABBCCDD((AA))((BB))((CC))((DD))DD44、三角形的三条高相交于一点，、三角形的三条高相交于一点，此一点定在此一点定在（）（）A.A.三角形的内部三角形的内部B.B.三角形的外部三角形的外部C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上D.D.不能确定不能确定DD课堂探究4.下列各阴影部分的面积有何关系？Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。EDCBA55°例2在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。解：∵AE是BC边上的中线∴BE=EC∵ADECBS△ABE=BE·AD21S△AEC=EC·AD21∴S△AECS△ABE=三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份课堂达标1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.用“>”“<”“=”填空:(1)ＣDAC;(2)∠ADC∠A；(3)∠A+∠ACD∠ADC。ADCB22、、下列关于三角形的高线的说法正确的是下列关于三角形的高线的说法正确的是（（））AA..直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线BB..钝角三角形的高线都在三角形的外部钝角三角形的高线都在三角形的外部CC..只有一条高线在三角形内的三角形一定是只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形钝角三角形DD..锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部<<>>==DD3.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？课堂达标探究活动如图点D,E,F分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.你可以这样考虑:(1)连结AD.ADC△的面积是多少?(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?△AEF和△FBD的面积呢?ACBEFD当问题直接解决有困难时，可以考虑从反面着手练一练EABCD（1）AD是△ABC的BC边上的中线，则ABDSACDS（2）设△ABC的面积为S，则△ACD的面积为（3）若点E是AC的中点，则ADES=（4）若点F是AB的中点，连结EF、DF，求△DEF的面积。F回味无穷我的收获是我的收获是……我感受到了我感受到了……我的问题存在于我的问题存在于……
