第二十八章-2821解直角三角形VIP免费

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形新知1解直角三角形的常见类型及解法图象已知条件解法步骤两边两直角边(如a,b)斜边和一直角边(如c,a)续表已知条件解法步骤一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边（如∠A,b）锐角、对边(如∠A,a)斜边和一锐角（如c,∠A）注意：1.在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角，再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2.若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，其中已知条件中至少有一个条件为边.【例1】（2014滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.5例题精讲1.如图28-2-6，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）举一反三D2.如图28-2-7，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A新知2解直角三角形的常见解法解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中的边角关系，同时要注意运用勾股定理、代数式的变形及方程思想.解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将非直角三角形问题转换为直角三角形问题.注意：1.熟练掌握锐角三角函数的概念，灵活运用特殊三角函数值来解决相关计算、求直角三角形的边和角等问题，并能根据实际情况构造出直角三角形，从而解决问题.2.解答有关斜角问题时，能灵活地将其转换为易解答的直角三角形问题求解.【例2】如图28-2-8，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A.3B.4C.5D.6例题精讲解析过点P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长.过P作PD⊥OB，交OB于点D，如图28-2-9所示，在Rt△OPD中，cos60°=，OP=12，∴OD=6， PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD-MD=6-1=5.答案C1.如图28-2-10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AB=c，∠A=α，则CD长为（）A.c·sin2αB.c·cos2αC.c·sinα·tanαD.c·sinα·cosα举一反三D2.如图28-2-11，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（）C3.已知：如图28-2-12，△ABC中，AC＝10，sinC=,sinB=,求AB.1.解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中除直角外的五个元素（三条边和两个锐角）之间的关系，同时还要注意运用勾股定理，代数式的变形及方法思想.2.解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将之转化为直角三角形问题.方法规律7.(6分)如图KT28-2-4,在△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c,且b=,∠A的平分线AD=,解这个直角三角形.8.（6分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图KT28-2-5，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220kmB处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?解：（1）该城市受到此次台风影响，理由如下：如答图28-2-2所示，作AD⊥BC于点D，在直角三角形ABD中，AD=AB·sin30°=AB=×220=110km，台风中心与城市A的最近距离为110km，城市A恰好受台风影响时，城市所受风力为4级，距离恰好为（12-4）×20=160km．因为160km＞110km，所以该城市受到此次台风影响．（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-＝6.5（级）．7.(6分)如图KT28-2-11，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1∶，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25m，与凉亭距离CE=20m，某人从建筑物顶端测...