二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域教学知识目标：二元一次不等式(组)表示平面区域能力训练目标：会用二元一次不等式(组)表示平面区域德育渗透目标：(1)渗透集合、化归、数形结合思想(2)培养学生应用意识和画图能力教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域教学难点：准确画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域教学方法：启发引导式，多媒体教学问一：在数轴上点x=1右边的射线可以用什么来表示？x>1问二：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形？01xXYO过点（0，1）和（1，0）的一条直线x+y-1=011教学过程：一、提出问题问题三、如何画出不等式Aｘ+Bｙ+C＞0表示的平面区域？2、创设问题情境：(1)点集{(ｘ,ｙ)|ｘ+ｙ－1＝0}表示什么图形？(2)点集{(ｘ,ｙ)|ｘ+ｙ－1＞0}表示什么图形？二、新课讲授1、尝试（1）直角坐标平面内所有的点被直线ｘ+ｙ－1＝0分成三类——在直线在直线x+y-1=0x+y-1=0上、在直线上、在直线x+y-1=0x+y-1=0的的左下方的平面区域内；在直线左下方的平面区域内；在直线x+y-1=0x+y-1=0的右上方的平面区域内。的右上方的平面区域内。0xyxyx+y-1>011是12是20是21是22是。。。。。(2)平面内任意点(ｘ，ｙ)代入ｘ+ｙ－1，得到一个实数对于平面上的点的坐标（对于平面上的点的坐标（xx，，yy）代入）代入x+y-1x+y-1，可得到，可得到一个一个大于大于00或或等于等于00或或小于小于00值。值。(3)取特殊点2、猜想(1)对直线右上方的点(ｘ，ｙ)，ｘ+ｙ－1＞0成立(2)对直线左下方的点(ｘ，ｙ)，ｘ+ｙ－1＜0成立3、证明在直线l的右上方平面区域内，任取一点P(ｘ,ｙ)，过点P作平行于ｘ轴的直线ｙ＝ｙ0，交直线l于点P0(ｘ0，ｙ0)。因为x>x0,ｙ＝ｙ0,所以ｘ+ｙ－1＞ｘ0+ｙ0－1=0。注：反过来，ｘ+ｙ－1＞0的解为坐标的点是否都在直线ｘ+ｙ－1＝0的右上方平面区域内呢？总结：1、坐标平面内的一条直线Aｘ+Bｙ+C=0把平面分成三部分——直线两侧的点集及直线上的点集，他们构成了不同的平面区域。2、将平面内任意一点坐标(m，n)代入Aｘ+Bｙ+C可得到一个可得到一个大于大于00或或等于等于00或或小于小于00的值。的值。33、直线上的点的坐标使、直线上的点的坐标使Aｘ+Bｙ+C的值等于0，直线两侧的点的坐标使Aｘ+Bｙ+C的值大于或小于0，且同一侧的点的坐标使Aｘ+Bｙ+C的值的符号相同。4、不等式Aｘ+Bｙ+C>0或Aｘ+Bｙ+C<0表示直线Aｘ+Bｙ+=0某侧的平面区域。常用此直线的某一侧取一个特殊(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域.。一般一般在在C≠0C≠0时，取时，取原点作为特殊点作为特殊点..（值的符号与不等式符号相同，则不等式（值的符号与不等式符号相同，则不等式表示点所在的那个区域；值的符号与不等式的符号相反时，则不等式表示表示点所在的那个区域；值的符号与不等式的符号相反时，则不等式表示点所在的反区域。——点所在的反区域。——同号本区域，异号反区域同号本区域，异号反区域。）。）三、例题讲解画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。步骤：1)画线；2)取点；3)判断；4)定域；5)画出平面区域。归纳：直线定界，特殊点定域例1：解：先画直线解：先画直线2x+y–6=02x+y–6=0（画成虚线）（画成虚线）取原点（取原点（00，，00）代入）代入2x+y-62x+y-6 2×0+0–6=-62×0+0–6=-6＜＜00∴∴原点在原点在2x+y–62x+y–6＜＜00表示表示平面区域内平面区域内OXY63小结：以直线定出界，再以特殊小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。点定出区域。1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线虚线，否则应画成实线实线;例2：画出不等式组x－y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面区域图形，并计算它的区域面积。步骤：1)分别画出ｘ－ｙ+5≥0；ｘ+ｙ≥0；ｘ≤3所表示的平面区域；2)取点集的交集，即平面区域的公共部分；3)注意直线的“虚实”。解：不等式ｘ－ｙ＋５０表示直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右下方的点的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合，ｘ≤３表示直线ｘ＝３上及左方的点的集合。OXYx+y=0x－y+5=0x=3所以，不等式所表示的平面区域如图所示练习x+y=03005xyxyxx-...
