18.1平行四边形的性质（1）观察——思考观察——思考回忆定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD如上图，平行四边形ABCD，记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。表示方法平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。你能从下面的图形中找出平行四边形吗？√√根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行。由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补。除此之外，它还有什么性质呢？试一试DCBAnm如图，作一个平行四边形.步骤：1.任意画一条直线m;2.在直线m上任意取点A，在直线m外任意取点B，连结AB；3.过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C;4.过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D，就得到□ABCD.探索（E）A（F）BC（G）D（H）如图，把□ABCD剪下来，放在另一张纸上，并沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH.大家想一下，它们之间是什么关系？完全一样FGHE在□ABCD中，连结AC、BD，交点为O.用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180°.那么旋转后的□ABCD和纸上的□EFGH是否重合？OBCDA完全重合你能从中得出□ABCD的一些边角关系吗?我们发现，旋转180°后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心.由此我们可以得到：AB=CD，AD=BC∠A=C∠，∠B=D.∠BCDA解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠CAD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA推理证明
