A.60°B.75°等体积法求线面角一、单选题（共6道，每道16分）91.如图，三棱柱ABC-A]B]C]的侧棱与底面垂直，体积为°,底面是边长为朽的正三角形,若P为底面A]B]C]的中心，贝9直线PA与平面ABC所成角的大小为（）答案：A解题思路:如图，过点戸作PQIIcci,交平面-扼心于点Q,连接且aTP为△川血G的中心,•■•Q为△ABC的中心,且PO=CCi,TCCi丄平面貝丧C:.PQ丄平面ABC,■■-ZPW即为直线PA与平面ABC所成的角,TF岂=5斗羣二*,且AC=^3,在AABC中，Q为中心,AO=-x^-x^=l,_32ft中，PQ二靠，貝Q=l,「•tatiZ王炉7L.'.Z^O=60Q.故选A.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角2.如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知PA=AB=J^,若M为PA的中点，则直线BM与平面34A3B$2^2若C.I答案：C解题思路:求出点B到平面PAD的距鬲然后构建直角三角形求解.如图，连接EDAC,设BD,AC的交点为6连接F6AS利用等体积法%.通=耳寸皿求岀点用到平面PQ的距离,由题意得，hPAD为等边三角形，PAD所成角的正弦值是（）C2在正方形■麻CD中,AB=J1,易得OA=l,在Hr△月OP中，OA=lfE4血,：.OP=lf设点B到平面PAD的距离为氏■■T7一卩■AFPJSD_FE-FAD，.•丄乂1乂1=2父日乂晅，解得已=项，3323在等边三角形芒毎中，取为羽的中点，二召胚L肚.5停鱼曲二昼,22设直线瓦直与平面卫3所成的角为出贝1］如&二旦二二卫1,聪逅3即直线占站与平面左妙所成角的正弦值是—.3故选C.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角3.如图，在三棱锥卩一抠。中，已知知丄平面他C,FA",PAEC仝,则UP与平面抽月所成角的正弦值是（）A.B.孑C.D.答案：C解题思路:如图，过点C作CD丄平面丹丑于点D连接PD,3T丹丄平面.4BC,刊1=3,PB=PC=BC=^,:.^=AC=^j3,△昭方匚杲底边为侑的等腰三角形,■■-△曲C底边上的高为击尸—乎=3忑,.'.笙肿亡二寸®忑,解得3=还■・■°尸与平面尸期所戚角的正弦值为££=迹=遁・PC63-故选C.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角4.如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA丄底面ABC,SA=3,则直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）C^D.l答案：D解题思路：如图，过点川作肿丄平面佃c于点码连接厮;■-■A.4BC是边长为？的等边三角形，£4丄底面一疝cSA=3,:.SB=SC=Ji3,△霸（?是底边长为2的等腰三角形，■■■△朋匚中底边上的高为J（r/W_F"翻,艮卩Ix^x23x3=-x-^2xi75x^-3432:.AF=-f27在RtAABF中，3F=—,且民乙22--sin==—=—?AB24即直线AB与平面SBC-所成角的正弦值为-.4故选D・试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角5.如图，已知PA=PB=PC,且PA，PB,PC两两垂直，则PA与平面ABC所成角的正弦值为（CF1翻A3B.C.I答案：C解题思路：如图，过点戸作加丄平面川EC于点从连接」仍,则8D即为刮与平面XRC所成的角，设PA=PB=PC=a,••0,PBrFC■两两垂直，■■-△佃c■是边长为血盘的等边三角形，'■'乜二冬按麻-FNC，即）-2\皿-FD=电-仏皿-P盘,一T故选c.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角6.如图，已知P是正四面体ABCD的棱AC的中点，则直线PD与平面BCD所成角的正弦值为()A_B."2^21C.D3答案：A解题思路:3如图，过点T作AE1平面眈D于点E,过点尸作珂丄平面占CQ于点尺连接CE,BP,DF,则乙PDF即为直线PD与平面BCD所感的角，易得AE=1PF,设正四面体ABCD的边长为g则其体积为,12丁三棱锥P-BCD的高是四面体高的一半，•••三棱锥尸-月CD的体积为2+•••△边的面积为芈冰冬淖沁=沁如吧4-3在△卫C®中，P^AC中点,农sinAPDF=——二—PD品应故选A.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角
