2022年中考数学几何模型之角平分线的五种模型讲+练原卷版VIP免费

专题01角平分线的五种模型模型一、角平分线垂两边AD是△ABC的角平分线，AC＝3：2，例1.如图，且AB：则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．6：4C．2：3D．不能确定例2.如图，△AOP＝△BOP＝15°，PC//OA，PD△OA，若PC＝4，则PD的长为___．DC//AB，ACBC，AC【变式训练1】如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，=BC，∠ABC的平分线交AD，AC于点E、F，则BF的值是___________.EF【变式训练2】如图，BD平分ABC的外角△ABP，DA=DC，DE△BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长．【变式训练3】如图，在中，，，、的平分线相交于点E，过点E作为.交AC于点F，则EF的长模型二、角平分线垂中间例．如图，已知，BAC90,ABAC,BD是ABC的平分线，且CEBD交BD的延长线于点E．求证：BD2CE．【变式训练1】如图，已知△ABC，△BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．（1）求证：CD＝DE；（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；【变式训练2】如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AECE于点E，且AB=10，AC=16，则DE的长度为________【变式训练3】如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ADCD于点D,DE//BC交AB于点E，求证:EAEB.模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形例.如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，1BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=________.3【变式训练1】如图，求OC的长？平分，于点C，，【变式训练2】在交于点F，且中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相，则AC=．模型四、利用角平分线作对称例.已知：如图，在中，平分，求证：.【变式训练】AD是△ABC的角平分线，过点D作DE△AB于点E，且DE＝3，S△ABC＝20．（1）如图1，若AB＝AC，求AC的长；（2）如图2，若AB＝5，请直接写出AC的长．模型五、内外模型DA1234CBM例.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°ADC．20°D．22.5°BCE的外角的平分线CP与内角.的平分线BP交于【变式训练】如图，点P，若，则课后训练1．如图，BD是ABC的外角△ABP的角平分线，DA＝DC，DE△BP于点E，若AB＝5，BC＝3，则BE的长为（）A．2B．1.5C．1D．02．如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB交AB于点E，DFAC交AC于点F，若S△ABC7，DE3，AB5，则AC的长为（）2A．133B．4C．5D．63．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．1B．2C．2.5D．54．如图，已知在四边形ABCD中，△BCD＝90°，BD平分△ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是______．5．AD为△ABC的角平分线，DE△AB，DF△AC，如图，在△ABC中，垂足为E，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为______．6．在△ABC中，△ABC＝62°，△ACB＝50°，△ACD是△ABC的外角△ACD和△ABC的平分线交于点E，则△AEB＝_____△7．如图，DE△AB于E，DF△AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC：（2）已知AC=18，BE=4，求AB的长．8．如图1，在平面直角坐标系中，∠ABC的顶点A（-4，0），B（0，4），AD△BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E（0，t）（1）当t=1时，点C的坐标为；（2）如图2，求∠ADO的度数；（3）如图3，已知点P（0，3），若PQ△PC，PQ=PC，求Q的坐标（用含t的式子表示）．