直线和圆的位置()VIP专享VIP免费

直线和圆的位置关系图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..无无观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?新知讲解新知讲解..OOAALL已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?则圆心则圆心OO到直线到直线LL的距离的距离是多少是多少?______,?______,直线直线LL和和⊙⊙OO有什么位置关系有什么位置关系??_________._________.OAOA相切相切A..OOLL切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言几何语言::∵∵OAL⊥OAL⊥且OA为圆O的半径∴∴LL是⊙是⊙OO的切线的切线这个定理实际上就是:d=r直线和圆相切的另一种说法。在⊙在⊙OO中中,,经过半径经过半径OAOA的的外端点外端点AA作直线作直线LOA.⊥LOA.⊥OAOAAO经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的L是否为⊙O的切线?⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OCOBCA1、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线BOTA巩固练习课本96页第一题例2.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线BCAO证明：连结OB归纳：证明圆的切线它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，连半径证垂直。如图如果直线L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.AL可以用反证法证明这个结论.可以用反证法证明这个结论.OOlM反证法这与线圆相切矛盾.假设不垂直,l作OM⊥因“垂线段最短”,故OM＜OA,即圆心到直线距离小于半径.A如图：点O为∠ABC平分线上一点，ODAB⊥于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OEBC⊥于E∵点O为∠ABC平分线上一点ODAB⊥于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有唯一个公共点。经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直过切点的半径.已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BDPD,⊥垂足为D，连接BC。(1)求证BC平分∠PBD（2）2BCABBDAOPBDC