制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线成的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题.如何求长?AB700mmR=900mm700mm100°ABCD4.n°的圆心角呢?2CR半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是12360Rn°的圆心角所对的弧长12360180nRlRn1.你还记得圆周长的计算公式吗?2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?3.1°的圆心角所对弧长是多少?R·n°1°O想一想1009005001570mm.180l因此所要求的展直长度由上面的弧长公式,可得的长AB你能根据算出本节开头的弧长吗?700mmR=900mm700mm100°ABCD270015702970mm.L1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为——2.(2006,随州市)已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为——。3.(2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.cm310cm320cm325cm350如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形1、圆的面积公式是。2、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积;1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。……n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。2RS036036012R36022R36052R3602Rn在半径为R的圆中,圆心角为n0的扇形的面积是:1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形=.312、已知扇形面积为,圆心角为60°,则这个扇形的半径R=____.1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形=_.31342、已知扇形面积为,圆心角为60°,则这个扇形的半径R=____.3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积,S扇形=——.34342如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示:要求的面积,可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交弧AB于点C.∵OC=0.6,DC=0.3在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:30.33.00.6AD2222ODOA∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°,∠AOB=120°在Rt△OAD中,∵OD=0.5OAOABABSSO扇形0.60.30BACD∴∠OAD=30°21200.61O3602ABD3.036.02112.022.0有水部分的面积为=1.如图,已知扇形AOB的半径为10cm,∠AOB=60°,求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程)当堂测验cm3102350cm1.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81°,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).解:由弧长公式:180nRl180lRn得:180180128.5.813.14lRmn答:这段圆弧的半径R为8.5m.练一练2.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积.2aABCFED解:连接AD,则ADBC垂足为D根据勾股定理,得22ADABBD222aa3.2a练一练21133.2224aaSABCBCADa2.12a扇形BDF1S=又知,S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,222233S=S3341244ABCaaaaS阴影扇形练一练