《正多边形和圆（1）》教案VIP专享VIP免费

24.3正多边形和圆（1）教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解和掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。重难点和关键：1.重点：讲清楚正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。2.难点与关键：通过例题使学生理解四者（正多边形半径、中心角、边心距、边长）之间的关系。教学过程：一、复习思考【（口述）同学们，前面我们已经学习了圆，以及圆和圆的位置关系，今天，就来学习正多边形和圆】那么我现在就要请同学们口答下面两个问题：1．什么叫正多边形?2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?点评1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。（在小黑板上画出图形，形象说明）二、探究新课如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图1，正六边形ABCDEF，连结BE、AD交于一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上。因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。我们以圆内接正五边形为例证明。（画图在小黑板）1/3ODCBEAFEBADC证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA则BCE=CDA=3ABA=B同理可证B=C=D=E又五边形ABCDE的顶点都在圆上ABCDE是圆的内接正五边形即圆是五边形ABCDE的外接圆（口述，我们已经证明出了他们的紧密关系，为了今后学习应用的方便我们把）（写在黑板上：）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。正多边形的半径：外接圆的半径。正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。ODCBEAFM中心角=360°n边心距r=R2-a24面积S=12L边心距（r)=12na边心距（r）例1．有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。2/3ROEDCFBAP则，亭子的周长：L=6•4=24cm在RtOPC中OC=4，PC=BC2=2可得边心距：r=42-22=23亭子的面积：S=12Lr≈41.6(m2)判断：1各边都相等的多边形是正多边形。（）2一个圆有且只有一个内接正多边形。（）3.菱形是正多边形。（）三、归纳小结本节课应掌握：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．3．运用以上的知识解决问题．四、布置作业教材P117复习巩固1综合运用5、7P118的83/3