弧长和扇形面积[VIP免费

圆锥的侧面积全圆锥的侧面积全面积面积•认识圆锥圆锥知多少2.2.圆锥的母线圆锥的母线把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的底面圆周上的任意一点任意一点的的线段线段叫做圆锥的母线。叫做圆锥的母线。1.1.圆锥的高圆锥的高hh连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段..点击概念点击概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？3.3.底面半径底面半径rrhrOll探究新知探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为例如：已知一个圆锥的高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆，则这个圆锥的母长为锥的母长为______________10cm222lhrhrOl准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．的侧面展开图．图23.3.7探究新知探究新知hrOl问题问题1:1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？图23.3.7探究新知探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：SBAO圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为L,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：.π221lrS=侧=rlπ全面积公式为：SSS底侧全+==πrl＋πr2rLπ2=OPABrl1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为__________________，全，全面积为面积为____________________2240cm2384cm随堂练习随堂练习2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm，，高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）面积为（）A.A.B.B.C.D.C.D.2cm662cm302cm282cm15D解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.5－1.5=2m;≈3.34(m)圆柱底面圆半径r=π35(m)侧面积为:2π×3.34×1.5≈31.45(m2)圆锥的母线长为3.342+22≈3.85(m)侧面展开扇形的弧长为:2π×3.34≈20.98(m)圆锥侧面积为:≈40.81(m2)×3.89×20.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20×(31.45+40.81)≈1445(m2)思考：探究新知探究新知你能探究展开图中的圆心角n与r、之间的关系吗？360rnl当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆）nrOll根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）=2，r=1则=________(2)h=3,r=4则=__________rhθθθθllllrh180°288°例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。）cm（s2π153π2521=×××=侧OPABrhl()2π24π9π15cmsss=+=+=底侧全随堂练习随堂练习1.课本P114练习2.课本P114习题24.41（3）3.圆锥的侧面积为，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（）A.B.C.D.2cm82cm342cm382cm342cm38A（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．•A．B．•C．D．勇攀高峰勇攀高峰51682458412例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14)?解: l=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=×2πrl∴235.5×10000=2355000(cm2)答:至少需235.5平方米的材料.≈3.14×15×5=235.5(cm2)=π×15×512rl例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴l弧BB’=2π∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60...