回归分析的基本思想及其初步应用VIP免费

导入新课导入新课在《数学3》中，我们对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行了研究，其步骤为:画散点图求回归直线方程用直线方程进行预报函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系.那么,这节课我们就学习对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法——回归分析.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？1.1回归分析的基本思想及其初步应用通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.了解回归模型和函数模型的区别．任何模型只能近似描述实际问题．了解残差分析和指标Ｒ２的含义.教学目标教学目标知识目标能力目标具有初步应用回归分析的能力.情感目标通过对回归分析的基本思想的学习，能够在现实生活中应用此思想.教学重难点教学重难点重点（1）了解线性回归模型与函数模型的差异;（2）了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.难点解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.探究对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，我们知道回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为ˆˆˆniii=1n2ii=1(x-x)(y-y)b=,(x-x)a=y-bx,其中nniii=1i=111x=x,y=y,(x,y)nn称为样本点的中心，你能推导出这两个计算公式吗？回归直线过样本点的中心从已经学过的知识我们知道，斜距和斜率分别是使aˆbˆˆiiiiQ(α,β)=y-y=y-(βx+α)取最小时的值.由于α,βn2iii=1Q(α,β)=[y-βx-(y-βx)+(y-βx)-α]n2iiiii=12{[y-βx-(y-βx)]+2[y-βx-(y-βx)][(y-βx)-α]+[(y-βx)-α]}niii=1niii=1[y-βx-(y-βx)](y-βx-α)=(y-βx-α)[y-βx-(y-βx)]注意到nniii=1i=1=(y-βx-α)[y-βx-n(y-βx)]=(y-βx-α)[ny-nβx-n(y-βx)]=0,nn2iiiii=1i=12=[y-βx-(y-βx)]+2[y-βx-(y-βx)](y-βx-α)+n(y-βx-α),继续n22iii=1Q(α,β)=[y-βx-(y-βx)]+n(y-βx-α)，因此22nnn22iiiii=1i=1i=1=β(x-x)-2β(x-x)(y-y)+(y-y)+n(y-βx-α)2nn22iiiin2i=1i=1inn22i=1iii=1i=12nii=1(x-x)(y-y)[(x-x)(y-y)]=n(y-βx-α)+(x-x)β--(x-x)(x-x)+(y-y)继续在上式中，后两项和无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0，即有niii=1n2ii=1(x-x)(y-y)β=(x-x)这正是我们所要推导的公式.α,β从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：例题1编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解答第一步:画散点图020406080150155160165170175180身高/cm体重/kg第二步：求回归方程第三步:代值计算探究身高为172cｍ的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?计算器得：故线性回归方程：当x=172时，0.849.b-85.712,aˆˆ85.712.-0.849xyˆˆy0.849172-85.71260.316(kg)020406080150155160165170175180身高/cm体重/kg显然，身高172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右，下图中的样本点和回归直线的相互位置说明了这一点.由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一条直线的附近，所以身高和体重的关系可用线性回归模型y=bx+a+e来表示，这里a和b为模型的未知参数，e是y与bx+a之间的误差.通常e为随机变量，称为随机误差.它的均值E(e)=0，方差D(e)=2>0，这样线性回归的完整表达式为y=bx+a+eE(e)=0，D(e)=2.注意存在误差的原因（1）随机误差，其大小取决于随机误差的方差.在线性回归模型中，随机误差e的方差2越小，用bx+a预报真实值y的精度越高.（2）和为斜率和截距的估计值，它们与真实值a和b之间也存在误差.bˆaˆ要牢记！探究在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差呢？在实际应用中，我们用回归方程aˆxbˆyˆ中的估计bx+a.由于随机误差e=y-(bx+a)，所以是e的估...