2023年高考数学二轮复习讲练测专题11 离心率问题速解(原卷版)VIP免费

专题11离心率问题速解【命题规律】求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形式考查，难度中等．【核心考点目录】核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题核心考点四：椭圆与双曲线的4a通径体核心考点五：椭圆与双曲线的4a直角体核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题核心考点七：双曲线的4a底边等腰三角形核心考点八：焦点到渐近线距离为b核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题核心考点十一：渐近线平行线与面积问题【真题回归】1．（2022·全国·统考高考真题）椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线,APAQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A．32B．22C．12D．132．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点与抛物线22(0)ypxp的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若2||CDAB．则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．33．（2021·全国·统考高考真题）设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A．2,12B．1,12C．20,2D．10,24．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为12,FF，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点，且123cos5FNF，则C的离心率为（）A．52B．32C．132D．1725．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6DE，则ADE的周长是________________．6．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，过F且斜率为4ba的直线交双曲线于点11,Axy，交双曲线的渐近线于点22,Bxy且120xx．若||3||FBFA，则双曲线的离心率是_________．7．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为e，写出满足条件“直线2yx与C无公共点”的e的一个值______________．【方法技巧与总结】求离心率范围的方法一、建立不等式法：1、利用曲线的范围建立不等关系．2、利用线段长度的大小建立不等关系．12,FF为椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，1,PFacac；12,FF为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，1PFca．3、利用角度长度的大小建立不等关系．12,FF为椭圆22221xyab的左、右焦点，P为椭圆上的动点，若12FPF，则椭圆离心率e的取值范围为sin12e．4、利用题目不等关系建立不等关系．5、利用判别式建立不等关系．6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系．7、利用基本不等式，建立不等关系．【核心考点】核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题【典型例题】例1．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆222210xyabab上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF，且,124，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．12,23B．26,23C．222,23D．332,3例2．（2022春·辽宁葫芦岛·高二统考期中）已知点12FF，分别是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，点P是椭圆上的一个动点，若使得满足12PFF是直角三角形的动点P恰好有6个，则该椭圆的离心率为（）A．12B．32C．22D．33例3．（2022秋·安徽·高二校联考开学考试）若P是以1F，2F为焦点的椭圆22221(0)xyabab上的一点，且120PFPF，125tan12PFF，则此椭圆的离心率为（）A．11917B．1517C．1315D．1317核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率【典型例题】例4．（2022春·福建漳州·高二校联考期中）已知椭圆2222:...