椭圆及其标准方程 ()VIP免费

取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什么？几何画板演示212PMMFMF定值平面内与两定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。)(21FF大于这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距1F2FM（3）由定有________________________,由距离公式有__________________________列式：____,0c（）,0c（）,xy2FM1Fxyo2222x+cx-c2yya（）（）（2）设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，焦距为2c(c>0),那么焦点F1，F2的坐标分别是，设M与焦点F1，F2的距离的和为（其中），2aac12PMMFMF定值以椭圆两焦点F1，F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴（-c，0），（c，0）1（）建系：______________________________________________________,建立直角坐标系。22x+c_______________(__;4)y：移项：（）化简222x-cay（）222222244xcx+cxcaayyy（）（）方程两边平方:（）22x_______c____ay（）整理移项:2222222422222axacxacayaacxcx上式两边再平方，得:222()()ya整理得:（）x22222___________1yaacx两边同除以，得2222222222,0,1(0)acacacybacabab由2即，所以x令，则22ac2a22ac222aac（）2acxy2.若焦点在轴上，类似的求出椭圆方程为___________22221yabx思考1、对于椭圆的标准方程中的两个字母及，①结合“下图与椭圆方程的推导过程”，指出分别指的哪条线段；②它们之间的数量关系是。22221(0)xyabab,abc,,abc1212,,aPFPFbOPcOFOF222abcjF2F1POxy不同点标准方程图形焦点坐标共同点定义a、b、c的关系焦点位置的判定1,0Fc2,0Fc222(0,0)abcabc10,Fc20,Fc焦点在大数对应的轴上22221(0)xyabab22221(0)yxabab2FM1FxyM2Fxy1F1222MFMFaac（2）尝试练习一：1、在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？如果是，请找出a,b,c的值.22222222(1)0(2)1254169(3)1(4)125429xyxyxyxy2、根据椭圆的方程填空22(1)110036xyabc则焦点坐标abc则焦点坐标22(2)158xy106(8,0),(8,0)8225(0,3),(0,3)3abc则焦点坐标22(3)4936xy325(5,0),(5,0)例2、已知方程表示椭圆，则当实数k取何值时，方程表示：⑴焦点在x轴的椭圆，⑵焦点在y轴的椭圆221159xykk例题分析：例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点求它的标准方程。53,,22变式两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点，求椭圆的标准方程解： 椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，35,22∴设它的标准方程为22221(0)yxabab222235352222222a21010a又 c=22221046bac∴所求的椭圆的标准方程为221106yx尝试练习二写出适合下列条件的椭圆的标准方程22116xy22116yx222211169169xyyx或4,7ac（3），焦点在坐标轴上：___________________4,15ac（2），焦点在y轴上：________________4,1,ab（1）焦点在x轴上：________________221925xy0,4,A0,4BAB线段2、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是.22110036xy14尝试练习三1、一动点到两点的距离之和为10，则它的轨迹方程方程为.（思考）距离之和为8时，轨迹方程为.解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为00,xy则00,2yxxy2200(,)4Pxyxy在圆上002,xxyy0xyPM例2在圆上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？224xyD22004xy002222,24414xxyyxxyy将代入上述方程得即辅助点法例3如图,设点A、B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.948642-2-...