三角函数的诱导公式第一课时VIP免费

1.3三角函数的诱导公式第一课时第一章三角函数复习回顾1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.α的终边xyoπ+α的终边思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考3：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=yx思考4：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考5：该公式有什么特点，如何记忆？公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)Q(x,-y)公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-α的终边yα的终边xoP(x,y)P(-x,y)π-α的终边思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(2kπ＋α（k∈Z），π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？函数名不变，符号看象限！2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数