授课人：刘玉菱形的定义：◆知识回顾菱形有什么性质？一组邻边相等平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。边对角线角菱形的性质菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形的判定方法：定义法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言ABCDO用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形◆探究活动1∟命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，ACBD⊥ABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵ACBD;⊥∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；ACBD⊥ABCD菱形ABCDABCD□ABCD（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？反例：虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形．已知：在ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AEFC∥．∴∠1=2∠．又∠AOE=COF∠，AO=CO，∴△AOECOF≌△（ASA）．∴EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又EFAC⊥，∴四边形AFCE是菱形(判定1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形)先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。◆探究活动2归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形3344┍看谁反应快！□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3求证：四边形ABCD是菱形。ABCDO例题赏析：P99例3ADCB把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋DCBAEF已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．321ABCDEF四条边都相等菱形四边形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边相等平行四边形两组对角相等小结：今天你学到了什么？
