用频率估计概率 (2)VIP免费

我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗布丰皮尔逊皮尔逊204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005合作探究观察上表及图,你获得什么启示?实验次数越多,频率越接近概率合作探究把上表中抛掷次数n与“正面朝上”的频率m/n用统计图表示如下：从上面的试验可以看到：在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。频率与概率有什么区别和联系？随着重复试验次数的不断增加，频率的变化趋势如何？因此，我们可以通过大量重复的试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2、抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?P=499/500P=1/10000000不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。3、1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:实验种子n(粒)1550100200500100020003000发芽频数m(粒)04459218847695119002850发芽频数m/n0(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率0.80.950.950.950.9510.9520.940.920.9(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?解:设需麦种x(kg)则粒数为3510001000x由题意得,418181838795.03510001000％x解得：x≈531(kg)答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.(4)若用这种小麦种子350g播种,大约能得到多少棵麦苗?350÷35×1000×0.95×0.87=8265(棵)1.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下：(1)根据表中数据求出各个频率,并填入表中.(2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率.(3)估计出售1200件衬衣,其中次品大约有几件.练一练0.840.880.940.880.890.910.900.91200×(1-0.9)=120（件）2.任意抛掷一枚均匀的骰子,朝上面的点数为1的概率为1/6.下列说法正确吗？为什么？(1)任意抛掷一枚均匀的骰子12次,朝上面的点数为1的次数为2次.(2)任意抛掷一枚均匀的骰子1200次,朝上面的点数为1的次数大约为200次.解：(1)不正确.抛掷12次,实验次数太少,概率不能用来代替频率来估计频数.(2)正确,抛掷1200次,实验次数已充分多,概率可以代替频率来估计频数.3、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反面，则出现正面的频率是，出现反面的频率是，出现正面的概率是，出现反面的概率是；0.40.60.50.54、一个袋子中装有6个白球和若干个红球（袋中每个球除颜色外其余都相同），某活动小组想估计袋子中红球的个数，分15个组进行摸球试验，每一组做200次试验，汇总后，摸到红球的次数为2100次。（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率