HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”2016年安庆市重点中学高三模拟考试数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,复数满足,则复数的虚部为().A.-1B.1C.D.2.在等比数列中,=16,,则=().A.4B.2C.1D.3.阅读如图所示的程序框图,若运行该程序后输出的的值为4,则输入的实数的值为()A.4B.16C.-1或16D.-1或4.设两条直线的方程分别为,,已知,是方程的两个实根,且,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为()。A.B.1C.D.5.在如图所示的空间直角坐标系O-中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别是()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②·1·HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”6.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=()A.B.C.D.7.若实数,满足,则的最大值为()A.1B.C.D.28.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点P为矩形ABCD内一点,则使得的概率为()A.B.C.D.9.在△ABC中,“AB”是“cos2Acos2B”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件10.已知函数的图象的一个对称中心为(,0),则下列说法不正确的是()A.直线是函数的图象的一条对称轴B.函数在上单调递减C.函数的图象向右平移个单位可得到的图象D.函数在上的最小值为-111.已知函数,若存在,使得不等式成立,则实数的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.D.12.已知双曲线上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点,记直线AC,BC的斜率分别为,当最小时,双曲线离心率为()A.B.C.D.2第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上。·2·HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”13.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为。14.已知函数是R上的偶函数,且在区间(,0)是单调递增的,若,,,则,,的大小关系是。15.设数列的前项和为,且,为等差数列,则的通项公式=。16.计算,可以采用以下方法:构造等式:,两边对求导,得,在上式中令=1,得。类比上述计算方法,计算=。三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列满足:,。(1)求、的值;(2)证明:不等式对于任意都成立。·3·HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”18.(本小题满分12分)设为随机变量,从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条,为这两条棱所成的角。(1)求概率;(2)求的分布列,并求其数学期望E()。19.(本小题满分13分)如图所示几何体ABC-A1B1C1中,A1、B1、C1在面ABC上的射影分别是线段AB、BC、AC的中点,面A1B1C1//面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形。(1)求证:△A1B1C1是等边三角形;(2)若面ACB1A1⊥面BA1B1,求该几何体ABC-A1B1C1的体积;(3)在(2)的条件下,求面ABC与面A1B1B所成的锐二面角的余弦值。·4·HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”20.(本小题满分13分)如图,椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点。的最大值是M,的最小值是,满足。(1)求该椭圆的离心率;(2)设线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与轴和轴分别交于D,E两点,O是坐标原点。记△GFD的面积为,△OED的面积为,求的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数。(1)当时,设函数,求函数的单调区间与极值;(2)设是的导函数,若对任意的恒成立,求实数的取值范围;(3)若,(,1),,求证:。·5·HLLYBQ整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按多做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,...