（上海专用）高考数学总复习 专题07 不等式分项练习（含解析）科试题VIP免费

第七章不等式一．基础题组1.【2017高考上海，3】不等式11xx的解集为.【答案】,0【解析】不等式即：1110x，整理可得：10x，解得：0x，不等式的解集为：,0.2.【2016高考上海文数】若,xy满足0,0,1,xyyx则2xy的最大值为_______.【答案】2【考点】线性规划及其图解法【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目来看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.3.【2015高考上海文数】若yx,满足020yyxyx，则目标函数yxz2的最大值为.【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图OAB（包括边界），联立方程组2yxxy，解得11yx，即)1,1(A，平移直线02yx当经过点A时，目标函数yxz2的取得最大值，即321maxz.【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．4.【2015高考上海文数】下列不等式中，与不等式23282xxx解集相同的是（）.A.2)32)(8(2xxxB.)32(282xxxC.823212xxxD.218322xxx【答案】B【考点定位】同解不等式的判断.【名师点睛】求解本题的关键是判断出022)1(3222xxx.本题也可以解出各个不等式，再比较解集.此法计算量较大.5.【2014上海,理5】若实数x,y满足xy=1,则2x+22y的最小值为______________.【答案】22【解析】22222222222xyxyxy，当且仅当222xy时等号成立.【考点】基本不等式.6.【2013上海,文1】不等式21xx＜0的解为______．【答案】0＜x＜12【解析】x(2x－1)＜0x(0，12)．7.【2013上海,文13】设常数a＞0.若9x＋2ax≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为______．【答案】[15∞，＋)【解析】考查均值不等式的应用．由题知，当x＞0时，f(x)＝9x＋2ax≥229axx＝6a≥a＋1a≥15.8.【2012上海,文10】满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是__________．【答案】－29.【2011上海,理4】不等式13xx的解为______．【答案】x＜0或12x【解析】10.【2011上海,理15】若a，b∈R，且ab＞0.则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2＞2abB．2ababC.112ababD．2baab【答案】D【解析】11.【2011上海,文6】不等式1<1x的解为________．【答案】{x|x＜0或x＞1}【解析】12.【2011上海,文9】若变量x，y满足条件30350xyxy，则z＝x＋y的最大值为________．【答案】52【解析】13.【2010上海,理1】不等式042xx的解集为_______________；【答案】)2,4(【点评】本题考查分式不等式的解法，常规方法是化为整式不等式或不等式组求解.14.【2010上海,文14】将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则limnSn＝________.【答案】1【解析】如图阴影部分为直线l1，l2与x轴、y轴围成的封闭图形．∴S阴＝S△OAM＋S△OCM＝12×|OA|×|yM|＋12|OC|×|xM|＝12×1×1nn＋12×1×1nn＝1nn.∴limnSn＝limn1nn＝limn111n＝1.15.【2010上海,文15】满足线性约束条件232300xyxyxy的目标函数z＝x＋y的最大值是()A．1B.32C．2D．3【答案】C【解析】如图为线性可行域由2323xyxy求得C(1,1)，目标函数z的几何意义为直线在x轴上的截距．画出直线x＋y＝0，平移，可知：当直线过C(1,1)时目标函数取得最大值，即zmax＝1＋1＝2.16.(2009上海,理11)当0≤x≤1时,不等式kxx2sin成立,则实数k的取值范围是____________.【答案】k≤1【解析】 0≤x≤1时，不等式kxx2sin成立，设2sinxy,...