第八辑立体几何[通关演练](建议用时：40分钟)1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．解析分别从三视图中去验证、排除．由正视图可知，A不正确；由俯视图可知，C，D不正确，所以选B.答案B2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．1B.C.D.解析由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为1×1＝1，四棱锥的体积为×1×1＝.答案B3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；.③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确的命题是()．A．①②B．②③C．①④D．②④解析由线面、面面垂直的性质可知②③正确．答案B4．已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是()．A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，，则n⊥αC．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β解析C中，当m∥α时，m只和过m平面与β的交线平行，所以C不正确．答案C5．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()．A．若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥αB．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥βC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥n，n⊥α，则m⊥α解析根据线面垂直的性质可知，选项D正确．答案D6．(2013·东北三校联考)在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为()．A．9πB．16πC．50πD.π解析以PA，PB，PC为从同一顶点引出的三条侧棱补形为一长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其中长方体的体对角线长即为球的直径，故有2R＝＝5，因此球的表面积S＝4πR2＝4π2＝50π.答案C7．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．7B.C.D.解析依题意可知该几何体的直观图如图，其体积为23－2×××1×1×1＝.答案D8．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为()．A．16＋6＋4πcm2B．16＋6＋3πcm2C．10＋6＋4πcm2D．10＋6＋3πcm2解析通过三视图得几何体，再求表面积．通过三视图可以得出几何体是由一个三棱柱和半个圆柱组合而成，其中三棱柱的底面是腰长为2cm的等腰直角三角形，侧棱长为3cm，半圆柱的底面半径为1cm，母线长为3cm，表面积为10＋6＋4π(cm2)．答案C9．如图，正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是()．A．30°B．45°C．60°D．90°解析取AC的中点F，连接EF，BF，则EF∥SC，异面直线BE与SC所成的角即为∠BEF(或其补角)．因为EF＝SC＝，BF＝，AE＝，又在△SAB中，由余弦定理可得cos∠SAB＝，则在△ABE中，可得BE＝.在△BEF中，由余弦定理得cos∠BEF＝，所以∠BEF＝60°.答案C10．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为________．解析圆柱的底面直径与母线长均为2，所以球的直径＝＝2，即球半径为，所以球的表面积为4π×()2＝8π.答案8π11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝2，则棱锥O-ABCD的体积为________．解析球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上．对角线长为＝2，所以棱锥的高为＝，所以棱锥的体积为××8×2＝16.答案1612．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为16π＋，则图中x的值为________．解析由三视图可知，该几何体下面是圆柱，上面是四棱锥．圆柱的体积为4π×4＝16π.四棱锥的底面积为×4×4＝8，所以四棱锥的体积为×8×h＝，所以16π＋＝16π＋，所以四棱锥的高h＝.所以x2＝h2＋22＝5＋4＝9，即x＝3.答案313．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的余弦值为________．解析延长CA至点M，使AM＝CA，则A1M∥C1A，∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角，连接BM，易知△BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60°，cos60°＝.答案14．如图，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD与等边三角形CBD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．解析取BD的中点F，连接EF，AF，易得AF⊥BD，AF⊥平面CBD，则∠AEF就是AE与平面BCD所成的角，由题意知EF＝CD＝BD＝AF，所以∠AEF＝45°，即AE与平面BCD所成的角为45°.答案45°
