荆门市龙泉中学2010届高三数学综合训练（19）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列}{na的前13项之和为39，则876aaa等于A.6B.9C.12w.w.w.k.s.5u.c.o.mD.182．设，则集合中元素的个数为A.1B.2C.3D.无穷多个3.将函数的图象按向量平移后所得图象关于轴对称，则的最小值A.B.C.D.4.若展开式中各项二项式系数之和为，展开式中各项系数之和为，则A.B.C.D.5．如图,函数是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式的解集为A．B．C．D．6．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是A.B.C.D.7．已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M.若函数的图象经过区域M，则实数k的取值范围是A．[3，5]B．[—1，1]C．[—1，3]D．8．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3点的小圆周长为，那么这个球的体积为A.B.C.D.9．经过双曲线的右焦点任意作交双曲线右支的弦，过作双曲线右准线的垂线，垂足为，则直线必经过点荆门市龙泉中学2010届高三数学综合训练（19）第1页共4页产品数量0.0250.0200.0100.0054555657585950.040A.B.C.D.10.定义域和值域均为的函数和的图像如图所示，其中，给出下列四个命题：①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解；③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解.其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为.12．为应对甲型H1N1流感第二波全球大爆发的态势，截至2009年10月31日，我国国家食品药品监督管理局已批准８家疫苗生产企业生产甲型H1N1流感疫苗.为了调查这些企业的生产能力，随机抽查了其中一个企业20天每天生产甲型H1N1流感疫苗的数量（单位：万剂），疫苗数量的分组区间为，,，由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该企业一个月（以30天计算）生产产品数量在65万剂以上的天数约为.13．某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有种.14．已知函数（且）的反函数的图象经过点，且点在直线上，若则的最小值为__________.荆门市龙泉中学2010届高三数学综合训练（19）第2页共4页15.关于函数（a为常数，且0a）,对于下列命题：①函数()fx在每一点处都连续；②若，则函数()fx在0x处可导；③函数()fx在R上存在反函数；④函数()fx有最大值；⑤对任意的实数，恒有1212()()()22xxfxfxf.其中正确命题的序号是___________________.三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，向量，若∥（Ⅰ）求角、、的值；（Ⅱ）若，求函数的最大值与最小值.17．（本小题满分12分）一个口袋中装有4个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试求一次摸奖中奖的概率；（Ⅱ）求三次摸奖（每次摸奖后放回）中奖次数的概率分布列与期望.18．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成的角为荆门市龙泉中学2010届高三数学综合训练（19）第3页共4页，点在底面上的射影落在上．（Ⅰ）若点恰为的中点,且，求的值.（Ⅱ）若，且当时，求二面角的大小．19．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的右焦点为，过的直线（非轴）交椭圆于、两点，右准线交轴于点，左顶点为（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）直线、分别交准线于点、，设直线的倾斜角为，试用表示线段的长度，并求的最小值.20．（本小题满分13分）荆门市龙泉中学2010届高三数学综合训练（19）第4页共4页A1B1C1ABDC已知数列满足：且（Ⅰ）若数列满足：，试证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）数列是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由.21.（本小题满分14分）设函数，且（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求实数与的关系；（Ⅱ）若函数在其定义域内为单调函数，求...
