多边形的内角和第一课时教案教学目的1、探究并了解多边形的内角和公式。2、通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；3、学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。4、在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。重点、难点教学重点：多边形的内角和定理以及运用公式进行有关计算。教学难点：多边形的内角和推导。教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?二、新授活动1：多边形的内角慨念形成问题1：既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几个外角呢？问题2：多边形有几个内角？几个外角？活动2：多边形对角线以及对角线与顶点的关系问题1：四边形有几个顶点？从一个顶点能引多少条对角线？有几条对角线？问题2：五边形有几个顶点？从一个顶点能引多少条对角线？有几条对角线？问题3：六边形有几个顶点？从一个顶点能引多少条对角线？有几条对角线？问题4：你能得出什么结论？活动3：多边形内角和的探究问题1：五、六、七边形的内角和怎么求？你发现了什么？组织学生进行小组讨论，鼓励学生采取多种方法。通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，并让学生展示自己探究的成果针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质想一想：这些分法有什么异同点？还有没有其他的分割方法？归纳填表：多边形的边数34567………n分成的三角形的个数………多边形的内角和………(设计意图：让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解，用过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，有特殊到一般的思想方法)综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n变形的内角和等于（n-2）*180°（设计意图：形成公式以及培养学生的归纳能力）三、巩固强化①、抢答环节1、五边形的内角和等于______度.2、从n边形的一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形是____边形②、例题讲解例一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。四、巩固练习：1.填空：(1)一个n边形有____个顶点，____条边，____个内角，从一个顶点出发，能引____条对角线。(2)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加_____。2.如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。3.如果一个多边形的内角和是14400，那么这是_____边形。4.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿___。5.在四边形ABCD中，∠A=1200，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，C∠，∠D的度数。五、课堂小结1、多边形的内角和公式2、多边形对角线与顶点的关系六、课后作业ABCDEF
