-随机变量及其分布律VIP免费

主要内容（1.5学时）一、离散型随机变量的分布律；二、连续型随机变量及其概率密度;三、分布函数第二节随机变量及其分布函数一、离散型随机变量的分布律kkX(k1,2,...,),(k1,2,...,),x}pk设为离散型随机变量,则X的及取各个可能所有可能取值P{X=值的概率称为离散x型X的分布律.k;b.(1).}=pkk两个a.所有可能取值x取各值的概率P{X=x要素:说明：kkkk=1a.p0(k=1,2,...)(2)pb.:p1满足两个条件k(3):p(k=1,2,...).k分布律表示方法a.(列出所有可能取值x及其概率列举法kbp(k=1,2,...).k.(列出X取一般项x的概率计算公式公式法Xkp12kxx...x...12kpp...p...k(k1,2,...p,})kP{X=xc.线条图，概图示法率直方图例1(P33)一批产品的废品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随即变量来描述废品出现的情况。写出的分布。解:随机变量X取值范围0,1.=0表示产品为不合格品=1表示产品为合格品对应的概率值01P()=95%P()=5%01P95%5%0-1分布（伯努里分布）随机变量X取值两个：0、1，P(X=1)=p，则分布律为：X01P(X=k)1-pp列表法：公式法：1{}(1)(k=0,1)kkPXkpp举例：（1）随机抽取医院一产婴是否为男婴。（2）工厂随机抽取一产品是否合格。（3）掷骰子一次是否出现6点。110ee,6)X=X(e)=1ee,6)(女婴,不合格非点(男婴,合格点二项分布（1）n重伯努里试验：A,A随机试验的结果只有两个:,则称试验E为伯努里试验.E地进行n次伯努里试n独立重复重伯努验E,里试验.X为n次试验中A发生的次数中,每次试验中事件A发生的概率,记,则X所服从的分布称为二项分布.表示n重伯努里试验P(A)=pXb(为:n,p)（2）二项分布例设射手每次击中目标的概率p=0.75,且各次射击相互独立。现共射击4次，以X表示击中目标的次数。（1）写出X的分布律；（2）求恰击中3次的概率；（3）求至少击中2次的概率。44107502501234()()(.)(.)(,,,,)kkkPXkCk3343423075025()()(.)(.)=0.422PXCX的可能取值有:0,1,2,3,4.Xb(2,显然,0.75):{},.A解定义击中目标伯努利试验3212()()()PXPX101()()PXPX4114141025075025(.)(.)(.)=0.949C例某人每次射击命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。解:400重独立重复试验。设X表示400次射击中的击中次数显然,X~b(400,0.02)400400002098()(.)(.)k=0,1,2,...,400kkkPXkC400400002098(.)(.)400k=2所求概率为:P(X2)=kkkC011-P(X)-P(P2)=X(X)40039910984000020980997.*.*..启示：一次试验中概率很小，但在大量重复试验中几乎必然发生例4(P35)社会上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为p。某人每次购买1张奖券，如果没有中奖下次再继续购买一张，直到中奖为止。求该人购买次数的分布。1(1)....(1)解:=1表示第一次购买奖券中奖P(=1)=2表示第二次购买奖券中奖P(=2)=i表示第i次购买奖券中奖P(=i)ippppp几何分布X为事件A首次发生时已试验的次数伯努里试验中,事件A发生的概率P(A)=p.记,则X服从几何分X布.G记作:e(p)特点：kk-1-1=P(A...AA)=P(A)...PP{X=k}(1-p)p(A)=1,2,...k(1)某产品不合格率0.1，则首次查到不合格品的检查次数X~Ge(0.1).即前m次试验中A没有出现条件下，则在接下来n次试验中A仍未出现的概率只与n有关，而以前的m次试验无关.:XGe(p),m,nN,P(X>m+n|X>m)=P(X>n)设则对任忆意无记性成立分布律：举例：(2)某射手命中率为0.6，则首次击中目标的射击次数Y~Ge(0.6).(3)同时掷两骰子，则点数之和首次为8点的投掷数Z~Ge(5/36).超几何分布X为其中的次品数设N个产品中有M个次品,从中不放回地随机任取n个,设.则称X服从超几何分布.记作:X(n,)N,Mh分布律：举例：X的可能取值为0，1,2,…，min(n,M)。袋中白球5个，黑球10个，任取3个，其中白球个数为X~h(3,15,5)kn-kMN-MnNCCP{X=k}=k=0,1,2,...,min(n(C,M))(1)pp二、连续型随机变量及其概率密度特点：1、随机变量的取值充满某个区间，不能一一列出。2、随机变量取任一值的概率为0，即P(X=x)=0。用直方图近似正态分布的概率密度演示矩形宽度代表分组个数，高度代表落在该区间样本的频率高度越大，相应...