5.3.2命题、定理、证明问题1请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．一、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：两直线平行，同旁内角相等注意：相等的角是对顶角。a、b两条直线平行吗？问题2（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角二、命题的形式、构成：题设（条件）结论命题一般都写成命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。题设（条件）结论命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果如果这个动物是熊猫这个动物是熊猫，，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；4、3＜2；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；8、正数与负数的和为0。问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．√√√四、命题的真假：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。判断一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。问题：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果，那么a=b；（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；（5）两点确定一条直线判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。判断一个命题是假命题的方法：1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。五、公理、定理：公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点之间，线段最短。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。定...
