对数与对数运算()VIP专享VIP免费

2.2.12.2.1对数与对数的运算对数与对数的运算(1)(1)1、求下列各式中x的值.72)3(.16)41)(2(.322)1(xxx5x2xx知识引入其中a叫做对数的底数,N叫做真数.1.对数的定义：一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)那么数x叫做以a为底N的对数，ax=logN记作:讲授新课注意：限制条件是a>0,且a≠1练习1：将下列指数式写成对数式：以5为底25的对数是2，记作64126255272x讲授新课225log5以2为底的对数是-6，记作16421log664以2为底7的对数是x，记作2log7x①③②思考：对数与指数有什么区别与联系?名称式子axN底数底数指数对数幂真数Nax指数式xNalog对数式xNNaaxlog讲授新课(0,1)aa且baNlogaNb底数幂真数指数对数2.指数和对数的相互转化讲授新课3.两个重要的对数：(1)常用对数：以10为底的对数。简记作。如简记为10logNlgN(2)自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数。简记作。如简记为elogNlnN讲授新课10log3.5log9elg3.5.ln9.例1．将下列指数式写成对数式：5.73)31((4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64解：例题分析11(2)logln6ebb10(3)log27lg27a5(1)log625413(4)log5.73m例2．将下列对数式写成指数式：12(1)log1642(2)log1287(3)lg0.012(4)ln102.303(1)411627(2)21282(3)100.012.303(4)10e解：例题分析例3求下列各式中的x的值32log)1(64x68log)2(xx100lg)3(xe2ln)4(例题分析3、运用指数运算求值讲授新课4.对数的性质结论：零和负数没有对数log0;a探究活动1、试求下列各式的值：3log0,log(1);alg(5),讲授新课4.对数的性质探究活动2、求下列各式的值：3log1;lg1;0.5log1;ln1.思考：你发现了什么？log10.a讲授新课探究活动3、求下列各式的值：3log3;lg10;0.5log0.5;ln.e思考：你发现了什么？log1.aa4.对数的性质讲授新课探究活动3、求下列各式的值：2log32;7log0.67;0.4log890.4.思考：你发现了什么？log.aNaN4.对数的性质讲授新课探究活动4、求下列各式的值：43log3;50.9log0.9;8ln.e思考：你发现了什么？log.baab课堂练习：P64，练习3、44.对数的性质讲授新课4.对数的性质（1）负数和零没有对数（∵在指数式中N>0）（2）01loga（3）1aalog即：1的对数是0即：底数的对数是1（4）对数恒等式：logaNaN（5）对数恒等式：lognaan．(0,1)aa且结论：巩固练习221012(,)logbabbabBbaa2ab、指数式且相应的对数式是（）AlogClogb=2DlogD2、对数式2(21)log1xx中x的取值范围是______}121|{xx3.求下列各式的值161log161（1）（2）5log51（3）（4）11000lg3ln10巩固练习1、对数的定义2、指数式和对数式的互换；一般地,ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)归纳小结NaxNxalog(0,1)aa且思考：各位同学在这节课上有什么收获？归纳小结（1）负数和零没有对数（2）01loga（3）1aalog即：1的对数是0即：底数的对数是14、对数的性质(0,1)aa且3、运用指数运算求值布置作业作业：P74习题A组1、2