有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一.教学内容：有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算二.知识要点：1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的．2、有理数运算规律：（1）在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算；同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；（2）有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）运算中应灵活运用运算律简化运算．三.重点、难点、考点：1、重点：有理数的混合运算。2、难点：有理数的混合运算顺序及符号的规律。3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题．【典例精析】例⒈计算：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）解：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4＝×（－1／6）××4／5先算括号里面的＝－2／25再算乘除⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）＝－10＋8÷4―（―4）×（－3）先算乘方＝－10＋2－12再算乘除＝－20最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算．例2.计算：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3］－︱1/8—0.52︱⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3］÷5⑶－32×1.22÷0.32＋（－1／3）2×（－3）3÷（－1）2003解：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3］－︱1／8－0.52︱＝－1―（―1／6）×3×（－2＋27）－︱1／8－1／4︱先算乘方＝－1―（―1／6）×3×25－1／8再算括号里的＝－1＋25／2－1／8最后算加减＝11.375⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3］÷5＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5＝［35／3＋24＋4－48］×1／5＝［35／3－20］×1／5＝35／3×1／5－20×1／5＝7／3－4＝－5／3⑶－32×1.22÷0.32＋（－1／3）2×（－3）3÷（－1）2003＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1）＝－144＋3＝－141指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴要注意运算顺序；⑵要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶要灵活进行分数、小数的互化⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便．例3.（2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数．如：4＝22－0212＝42－2220＝62－42因此4，12，20都是神秘数．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？解：（1）因为28＝4×7＝82－62，2012＝4×503＝5042－5022，所以是神秘数。⑵（2k＋2）2－（2k）2＝4（2k＋1），因此由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．⑶由（2）可知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1和2k－1（其中k取正整数）则（2k＋1）2－（2k－1）2＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数。指导：此题是探索题，正确理解题意，仔细观察所给的式子，可以看出解题的规律，从而找到解题的途径。例4.在一片草地中间，有一间正方形的小房子，它的边长6m，房子外边南墙的正中有一只羊，拴羊的绳长12m，远处的一根木桩拴着一头牛，绳长11m。问牛和羊谁能吃到草的面积更大些？大多少？（π取3）解：羊吃到草的面积为1／2×3×（122＋92＋32）＝351m2牛吃到草的面积为3×112＝363m2所以，牛吃到草的面积更大些，大12m2指导：由题意可知羊能吃到草的部分是3个半圆，而牛能吃到草的部分是一个圆。例5.（2007，绵阳）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中...
