…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1.(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列中,(1)求数列的通项公式;(2)若,求证:;(3)是否存在正整数,使得对任意正整数均成立?若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.2.(12分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1n(an+3)(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有Sn>t36总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.3.已知数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)设bn=n(2−Sn),n∈N¿,若bn≤λ,n∈N¿恒成立,求实数的取值范围;(3)设cn=2−Snn(n+1),n∈N¿,Tn是数列{cn}的前n项和,证明34≤Tn<1.4.已知数列{an}中,a1=1,an+1=anan+3(n∈N¿)(1)求证:{1an+12}是等比数列,并求{an}的通项公式an;(2)数列{bn}满足bn=(3n−1)⋅n2n⋅an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(−1)nλ