…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1．（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：；（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．2．（12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝1n(an+3)（n∈N*），Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn>t36总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．3．已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设bn=n(2−Sn),n∈N¿，若bn≤λ,n∈N¿恒成立，求实数的取值范围；（3）设cn=2−Snn(n+1),n∈N¿,Tn是数列{cn}的前n项和，证明34≤Tn<1．4．已知数列{an}中,a1=1,an+1=anan+3(n∈N¿)（1）求证:{1an+12}是等比数列,并求{an}的通项公式an;（2）数列{bn}满足bn=(3n−1)⋅n2n⋅an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(−1)nλ
