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高三数学 复习试题63 两个计数原理 理(含解析)VIP免费

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第十一章计数原理、随机变量及其分布63两个计数原理导学目标:“”“”理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分类和步,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.自主梳理1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=________种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=________种不同的方法.3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都是涉及完成一件事的不同方法的种数,“”它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中任何一种“”方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,从思想方法的角度看,分类加法计数原理的运用是将一“”“”个问题进行分类思考,分步乘法计数原理是将问题进行分步思考.自我检测1.(2009·北京)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A.324B.328C.360D.6482.如图小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点B向结点A传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为()A.26B.24C.20D.193.(2011·青岛月考)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种4.(2010·湖北)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是()A.56B.65C.D.6×5×4×3×25.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则不同着色方法共有________种.(以数字作答)6.(2011·泉州调研)集合A含有5个元素,集合B含有3个元素.从A到B可有________个不同映射.探究点一分类加法计数原理的应用例1在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?变式迁移1方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,其中m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},那么这样的椭圆有多少个?探究点二分步乘法计数原理的应用例2(2011·黄山模拟)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,求不同的出场安排共有多少种?变式迁移2有0、1、2…、、8这9个数字.(1)用这9个数字组成四位数,共有多少个不同的四位数?(2)用这9个数字组成四位密码,共有多少个不同的四位密码?探究点三两个计数原理的综合应用例3如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有()A.180种B.240种C.360种C.420种变式迁移3如图所示为一电路图,从A到B共有________条不同的线路可通电.分类讨论思想例(12分)从1到20这20个正整数中,每次取出3个,问:它们可以组成多少组不同的等差数列.多角度审题本题是一道计数原理与等差数列的综合题,能构成等差数列的三个数有很多,到底如何取这三个数才能准确的、不重、不漏的找出所有能构成等差数列的三个数是本题的难点.【答题模板】解依题意,要使这三个数成等差数列,公差d的取值可以为±1,±2…,,±9,因此分18类.[3分]当d=±1时,可以组成36组不同的等差数列;当d=±2时,可以组成32组不同的等差数列;…;当d=±9时,可以组成4组不同的等差数列.[9分]根据分类加法计数原理,共有36+32+28…++8+4=180(组)不同的等差数列.[12分]【突破思维障碍】由于取出的三个数必须构成等差数列,因此,按照公差的大小来分类能使取出的三个数不重不漏,那么每一类型有多少个三位数,由于从前往后取,关键看取到最后,由各数列的特点,就能看出有几个数列,例如:当等差数列的公差为1时,能构成等差数列的三个数为123,234,345…,,181920,查个数时...

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