第1讲圆的方程1．圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．2．圆的标准方程(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程．(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r＞0)的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.3．圆的一般方程方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为2＋2＝.故有：(1)D2＋E2－4F＞0时，表示以为圆心，以为半径的圆；(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点；(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．双基自测1．(人教A版教材习题改编)圆心为点(0,1)，半径为2的圆的标准方程为()．A．(x－1)2＋y2＝4B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝4D．(x－1)2＋y2＝22．(2015·四川)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()．A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()．A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1D．a＝±14．(2015·重庆)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()．A．5B．10C．15D．205．(2015·长春模拟)圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________考向一求圆的方程【例1】►已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()．A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2【训练1】经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为________．小结：已知一个圆经过两个点时，其圆心一定在这两点的垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用．考向二与圆有关的最值问题【例2】圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()．A．30B．18C．6D．5【例3】►(2014·武汉模拟)已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值与最小值分别为________．[审题视点]找出的几何意义，运用几何法求解．解析设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值．【试一试】1、(2014·全国新课标)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．2、求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线l:x-2y+1=0对称的圆的方程．3．(2012·沈阳月考)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则|AB|＝________.4、圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()．A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝05、求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程.6、一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程
