原创！！！垂径定理：第一课时VIP免费

第24章圆（第一课时：垂径定理）原创（不从赵州桥开始）1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？怎样可以确定一个圆呢？（这的确是垂径定理：从第5页幻灯片开始）1、过一点作圆过一点可以作无数个圆2.过两个点作圆过两个点可以作无数个圆圆心在什么位置呢?已知两点A，B，能否确定一个过两点的圆？•答案显然是不能。•而圆心一定在AB的垂直平分线上。Ｃ•那么在垂直平分线上•确定一点，作为圆弧上AＢ•的第三点，•那么想确定这个圆心才能画圆•那么圆心怎么确定呢？如何确定圆心•先标注圆心Ｏ•连接ＡＯ，ＢＯ，ＣＯ•设ＡＢ与ＣＯ交于点Ｄ•已知条件：ＡＢ与ＣＤ•那么根据垂直平分线的性质，•可以得到ＡＤ＝１／２ＡＢ•欲求Ｒ＝ＡＯ可先求OD•举一个例子。OABCD赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).解：如图，设半径为R，ABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OABCD37.47.2赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．根据轴对称探究问题如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．那么，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图中有哪些相等的线段或弧？若该圆沿直径CD对折，AE与BE重合吗？·OABCDECAEBO.D总结：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。CD为⊙O的直径CDAB⊥条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD应用垂径定理的书写步骤•定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CDAB,⊥∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB练习OBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O·ABCDE·ＯＯABDCAC=BC⌒⌒AD=BD条件CD为直径结论⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（思考：如何证明？）（不是直径）垂径定理的逆定理CD⊥AB吗？(E)E例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，连接AO，已知∠OAE=OAD∠，且圆心O到AD的距离为3cm，求⊙O的半径。DB.O垂径定理的应用A练习1：弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.13cmDCABO128cm32cm328cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。练习2ABOEABOEOABE方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。