《实际问题与一元二次方程》教学案例反思作者：张要锋()评论数/浏览数：2/506发表日期：2011-01-0514:27:20教学背景：在《实际问题与一元二次方程》这一单元教学中，师生共同存在一个困惑，这困惑源于：百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么童装应降价多少元？解：设平均每件童装应降价X元，由题意得：（40—X）（20+2X）=1200解之得X1=10，X2=20X1=10，X2=20均达到了扩大销售量，增加盈利，减少库存的目的，所以都满足题意。答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价10元或20元。对于我的解题思路，善于动脑筋的学生提出不同的质疑：（1）降价20元，薄利多销，更能减少库存，应选最优的方案。所以只选取X=20。（2）降价10元，每天销售40件，同样能盈利1200元。库存部分还可继续盈利，这样在减少库存的基础上能进一步增加盈利，所以只取X1=10。学生的不同见解，说明学生善于动脑思考，我及时给予了鼓励；要敢于向教材挑战、敢于向老师质疑。而对于这道题最合理的解法，我建议师生共同关注、共同探讨。课后，我查阅资料，并利用星期天翻阅教辅资料。经过一星期的查阅搜集，我筛选了一组类型题，课前印发给同学们，在课堂上进行专题学习，师生带着困惑共同去探究。教学目标：1、进一步培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，再次学习数学建模思想。２、将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。教学重点：培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想。教学难点：将类同题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。教学内容：第1题：某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，市场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？第2题：某商场销售一批儿童玩具，若每天卖20件每件可盈利40元，为了扩大销售，尽快减少存库，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每件玩具每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元?第3题：西瓜经营户以2元/千克的价格出售。每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价出售，经调查发现，这种小型西瓜降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租和固定成本共24元，该经营户要想每天盈利240元，应将小型西瓜每千克售价降低多少元？课堂上学生积极参与探究、分析对比得出：第（3）两题的两个答案都满足题意。第（1）、（2）两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案。学生进一步总结、归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。若题中没有特殊要求，那么两个答案都满足题意。可是在后来的学习中、善于发现问题的学生又有了困惑，发现以下两题的解答与探究的结论不一样。1、百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，提高销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？题中所给答案：解：设应降价x元，根据题意得：（8x／4+20）(40-x)=1200整理得：x2－30x＋200＝0解之得X1=10，X2=20因为要减少库存，所以应降价20元这个题的答案与我们师生探究的结果相矛盾，与前面资料中的答案相违背，面对问题，我与其他的教师再次思考、探究，仍困惑不解。困惑与反思：新课改下，要求改变教师的课堂教学行为，发挥学生的主体作用，主张学生个性化学习。善思善想的学生得到几种不同的解答都有自己的道理。但是数学教学中虽提倡一题多解，可答案是确定的，并非灵活多变，对于上述类型题到底该...
