广汉市西高镇学校九年级（上）数学1复习导学案二次根式知识总结及提高练习一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式；二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1）双重非负性：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则2二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知：420xxy,求x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使有意义的的取值范围例2.若，则的值。3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知x,y都是实数,且满足,化简.4、二次根式的大小比较例：设,比较a、b、c的大小关系二次根式提高测试题（一）一、选择题31．使有意义的的取值范围是（）2．一个自然数的算术平方根为，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）（B）（C）（D）3．若，则等于（）（A）0（B）（C）（D）0或4．若，则化简得（）（A）（B）（C）（D）5．若，则的结果为（）（A）（B）（C）（D）6．已知是实数，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）7．已知下列命题：其中正确的有（）①；②；③；④．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8．若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（）（A）（B）（C）（D）9．当时，化简等于（）（A）2（B）（C）（D）010．化简得（）（A）2（B）（C）（D）二、填空题411．若的平方根是，则．12．当时，式子有意义．13．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则．14．若是的整数部分，是的小数部分，则，．15．已知，且，则满足上式的整数对有_____．16．若，则．17．若，且成立的条件是_____．18．若，则等于_____．三、解答题19．计算下列各题：（1）；（2）20．已知，求的值．21．已知是实数，且，求的值.522．若与互为相反数，求代数式的值.23．若满足，求的最大值和最小值.《二次根式》提高测试题（二）（一）判断题：1．＝－2（）2．－2的倒数是＋2．（）3．＝（）4．、、是同类二次根式．（）5．，，都不是最简二次根式．（）．（二）填空题：6．当x______时，式子有意义．．7．化简－÷＝．8．a－的有理化因式是．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝．10．方程（x－1）＝x＋1的解是．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．12．比较大小：－－13．(7－5)2000·(－7－5)2001＝14．若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．（三）选择题：16．已知＝－x，则（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0617．若x＜y＜0，则＋＝（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1，则－等于（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x19．化简a＜0得（）（A）（B）－（C）－（D）20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（）（A）（B）－（C）（D）（四）在实数范围内因式分解：21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．（五）计算题：23．（）（）；24．－－；25．（a2－＋）÷a2b2；26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．7（六）求值：27．已知x＝，y＝，求的值．七、解答题：28．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．29．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．一元二次方程重要知识点讲解及训练一．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：（）。81、方程是关于x的一元二次方程，则（）A、B、C、D、2、已知,是关于的二次方程,则＝二．一元二次方程的解法：⑴直接开平方法．⑵配方法.⑶因式分解法（4）公式法：求根公式。...
