抛物线焦点弦性质VIP免费

喷泉2.4.22.4.2抛物线的几何性质抛物线的几何性质1.抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？范围：x≥0，y∈R；对称性：关于x轴对称；顶点：原点；离心率：e＝1；焦半径：.0||2pMFx=+复习回顾过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，线段AB叫做抛物线的焦点弦，请你探究焦点弦具有哪些性质.OxyBAF问题提出1、焦点弦AB的长如何计算？设AB为焦点弦.点A(x1，y1)，B(x2，y2)|AB|＝x1＋x2＋pOxyBAF探求新知2、抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2p．OxyBAF探求新知3、A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？221212,4pyypxx=-=OxyBAF探求新知4、利用焦半径公式，|AF|,|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？112||||AFBFp+=OxyBAF探求新知OxyBAF5、由焦点弦长公式得，这个等式的几何意义是什么？12||222ABxxp+=+以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.探求新知6、设点M为抛物线准线与x轴的交点，则∠AMF与∠BMF的大小关如何？相等CDOxyBAFM探求新知7、过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？90°CDOxyBAF探求新知过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFCxyDM12222121221;sin2,3,;41124;5;6790pABxxpABpyypxxAFBFpABAMFBMFDFC有最小值为通径长2p;以为直径的圆与抛物线的准线相切过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFB1xyA1M12221;sinpABxxp1111111212,22AAlABBlBpAAxpBFBBxABxxp作于于，则AF过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFxy12221;sinpABxxp(1)ABk当斜率存在时(k0)1122(,)(,):()2AxyBxypABykx，2()22pykxypx2220kypykp122pyyk212yyp12211AByyk21212211()4yyyyk221211pkkk222(1)pkk222(1tan)tanp22sinP(2)AB当斜率不存在时0=90(,0),(,0)22ppAB2022sin90pABpOxyAFB2||pxAFA焦半径||AB焦点弦长pHH2||21通径对称轴的夹角）与为直线其中ABp(sin22时，当90pxy22由tan)2(pxy0tan4)2tan(tan22222pxppxy，得：消4,tan2221221pxxppxx44)tan2(tan1||2222pppAB22tan1tan2p2sin2ppxxBA||AB焦点弦长2pxtan)2(:pxylAB的倾斜角）为直线其中ABp(sin22过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFxy2,AB有最小值为通径长2p;222(1);sin90sin=pABABAB解：由当为通径时最大最小2p过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFxy2212123,;4pyypxx证明:(1)当AB不垂直于x轴时:()2pABykx2()22pykxypx2220kypykp212yyp22121222yyxxpp2122()4yyp2222()44ppp(2)ABx当轴时pAB：x=2(,),(,)22ppApBp2124pxx212yyp过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFxy1124;AFBFp1122(,),(,)AxyBxy解：12pAFx22pBFxAFBFAB12xxABp2124pxx11AFBFAFBFAFBF21212()24ABppxxxx222=()424ABppppABp过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFCxyDM12222121221;sin2,3,;41124;5;6790pABxxpABpyypxxAFBFpABAMFBMFDFC有最小值为通径长2p;以为直径的圆与抛物线的准线相切过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFCxyDM122...