24.1.4圆周角（2）·ABC1OC2C3定理与推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论新课讲解：若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。思考：∠A与∠C有什么关系？∠B与∠D有什么关系？CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。如果延长BC到E，那么∠DCE与∠A有什么关系？所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE∠DCE＋∠BCD＝180°要会用到解题中•定理：圆的内接四边形的对角互补。几何表达式：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°DABC1E(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+C=______B+ADC=_______;∠∠∠若∠B=80°，则∠ADC=____CDE=______∠(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°则∠B=______D=______∠(3)四边形ABCD内接于⊙O,A:C=1:3,∠∠则∠A=_____,180°180°100°80°50°130°45°EDBAC80DBACO100(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____75°返回圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。DBACO例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCD例题OABCD例如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD12OOFABECDCE∥DF1∠E＋∠F＝180°∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠FABEC是⊙O1的内接四边形ABFD是⊙O2的内接四边形连结AB证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF12OOFABECD112OOFABECDGH反思与拓展证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE∥DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？1）延长EF,是否有∠E=BAD∠＝∠1？AO21O1BCDEFM2)延长DF,能否证明∠E＝∠２＝∠3？A2O23O1BCDEFO1BO2ACDEF1巩固练习:1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC2.求证：圆内接平行四边形是矩形。OCDBA3.已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。(1)如图5，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______(2)如图6，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,EDBAC80DBACO100180°180°100°80°50°130°45°4.填空图5图6)(DBACO(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____75°圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。等腰若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠ABCD∠∠∠＝1234∶∶∶（B）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝2134∶∶∶（C）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝3214∶∶∶（D）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝4321∶∶∶B补充练习：布置作业：教科书86页A组15、16、17题；B组1、5题因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAECODBAE1234567定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。要会背，你会背了吗？
