德阳三中高2015级第二学期统考模拟试题(1)VIP专享VIP免费

德阳三中高2015级第二学期统考模拟试题数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则A．B．C．D．2.已知向量，.若，则A．B．C．D．3.设的内角所对的边分别为，则直线与直线的位置关系为A．平行B．重合C．相交D．以上都可能4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．B．C．D．5.设，则的大小关系是A．B．C．D．6.设等比数列的前项和为，若，则A.B.C.D.7.已知满足条件，为坐标原点，点，则的最大值为A．B.C.9D.8.已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为A.1B.2C.6D.89.将函数的图象向右平移个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区是A．B.C.D.10.正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为A．B．C．D．11.设是等差数列，项和，令对一切的正整数恒成立，则的取值范围为A．B．C．D．12.设为上的单调增函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上）13.将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，……则第n层正方体的个数是________．（第13题）（第14题）14.如图所示为函数（，）的部分图象，其中，两点之间的距离为，那么的值为.15.如果对区间D上的任意，函数满足，则称在区间D上为函数。已知在区间上是函数，那么在中，的最大值为。16.下面所有中正确结论的序号为。①在中，若，则；②为实数，若，则，，成等比数列；③若直线01yax与直线02yax垂直，则1a；④若实数满足，则的最小值为；⑤指数函数在区间上的最大值与最小值的差等于，则常数的值为。三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明及演算步骤。）17.（本题满分11分)已知向量（1）若向量在向量方向上的投影为，求的值；（2）若向量、的夹角为锐角，求的取值范围。18.（本题满分11分)（1）直线过定点，倾角的余弦值为，求直线的方程；（2）在（1）的条件下，直线与直线平行，为直线上任意一点，坐标原点，若的最小值为2，求直线的方程。19.（选做一题）（本题满分12分)(Ⅰ)已知，其中向量。（1）求的最小正周期和最小值；（2）在中，角的对边分别为，若，求的面积。（Ⅱ）已知向量，函数。（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值。20.（选做一题）（本题满分12分)(Ⅰ)已知等差数列的前项和为，且满足，数列的前项和为，且。（1）求数列与的通项公式；（2）设，求的值。（Ⅱ）已知数列的前项和为，点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足。（1）求数列、的通项公式；（2）记，求数列的前项和。21.（本题满分12分)（1）已知函数，证明：在区间上单调递减；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。22.（本题满分12分）已知，，，，设，（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）在正项数列中，若，，证明数列成等比数列，并求；（Ⅲ）设，求数列的前项和。变式：已知，设，，记，其中，（1）求的表达式；（2）定义正数数列，，，证明数列是等比数列；（3）令，为的前和，求使成立的最小值。提示：（1）由得：即。（2）由（1）知：，从而，，所以数列成等比数列。（3）由（2）知：等比数列的公比为，首项为，。