教学设计：等腰梯形的判定迳口中学闻世普一、知识与技能1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．3．会画出符合条件的等腰梯形．二、过程与方法1．经历探究等腰梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识．2．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决．三、情感态度与价值观1．通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．2．在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．四、教学重点等腰梯形的判定及应用．五、教学难点解决梯形问题的基本方法．六、教具准备多媒体课件．七、教学方法：沿用上几节课的教法，通过说出等腰梯形的定义、性质定理的逆定理引出判定定理，然后引导学生添加辅助线，引导学生证明。八、教学过程（一）回顾梯形的定义、性质等腰梯形的定义：两腰相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形的性质：1、等腰梯形的两腰相等。2、同一底上的两个内角相等；3、等腰梯形对角线相等；4、等腰梯形是轴对称̄�Љ．问题：性质1、2的逆命题是什么？它是真命题吗？如果是真命题，怎么证明？两腰相等的梯形是等腰梯形。在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。学生活动：（通过看书后讨论，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）例1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形--1（老师引导学生证明）证法一：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形．则AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C．又 ∠B=∠C，∴∠B=∠AEB．∴AB=AE．（三角形等角对等边）∴AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义）．如右图（学生口述证明）证法二：如右图（学生口述证明）证法三：问题：等腰梯形性质3的逆命题是什么？两条对角线相等的梯形是等腰梯形（老师引导学生证明）例2求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD.求证：AB=DC.证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，得ACED，所以DE=AC. AC=BD，∴DE=BD.∴∠1=∠E. ∠2=∠E，∴∠1=∠2.在△ABC和△DCB中.AC=BD∠1=∠2BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AB=DC∴四边形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义）.数学思想：梯形问题可以转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理转化时常用的辅助线:平移一腰平移对角线作梯形的高延长两腰梯形中常见的辅助线作法（欣赏）--2证法二证法三AB2DOEC1（三）等腰梯形性质的应用（四）等腰梯形判定定理的应用（五）综合应用（六）小结：•这节课我们主要学习了什么？•1、回顾了等腰梯形的定义、性质。•2、探索了等腰梯形的判定定理:（1）两腰相等的梯形是等腰梯．（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。注意：梯形问题可以转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理（七）课后作业（课外练习：课本P122：1、2、3）（八）板书设计20．5等腰梯形的判定1、等腰梯形的性质、判定方法等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的两腰相等。（2）等腰梯形同一底上的两个角相等。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形．定义：两腰相等的梯形是等腰梯形．（1）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．--3等腰梯形判定方法判定定理：（2）对角线相等的梯形是等腰梯形。2、梯形问题可以转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理思维拓展（课后：探索题欣赏）如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为ts，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？过程：这是一个探索性的题，题中涉及了平行四边形的判定，等腰梯形的性质及判定，让学生在充分理解题的情况下，进行探讨结果：解： AD∥BC，∴只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形．这时，根据题意有24-t=3t，解得t=6（s）...
