一元二次方程根的判别式VIP免费

一元二次方程根的判别式本节内容2.3我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？议一议议一议议一议222424xbbacaa把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到：此时，原方程有两个不相等的实数根.由于a≠0，所以＞0，因此我们不难发现：a24（1）当时，12224422,.xxbbacbbacaa由于正数有两个平方根，所以原方程的根为24>0bac>2240.4baca此时，原方程有两个相等的实数根.当时，（2）24=0bac224=0.4baca由于0的平方根为0，所以原方程的根为122，bxxa由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.当时，（3）224<0.4baca24<0bac关于在<0时方程的根的情况，我们将在高中阶段学习.bac24因此，若方程要有实数根，则必须为非负数.因此，若方程要有实数根，则必须为非负数.bac24我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“Δ”，即Δ=.bac24ax2+bx+c=0(a≠0)bac24综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由Δ=来判断：24bac当Δ>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根，其根为当Δ<0时，原方程没有实数根.bxxa122；22124422；bbacbbacxxaa,举例例不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x2+4x-3=0（2）4x2=12x-9（3）7y=5(y2+1)（1）3x2+4x-3=0（2）4x2=12x-9所以，原方程有两个不相等的实数根.所以，原方程有两个相等的实数根.因为Δ==42-4×3×（-3）=16+36=52＞0，bac24解=144-144=0，因为Δ==（-12）2-4×4×924bac将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0.解要先将方程化为一般形式，才能确定a，b，c的值.（3）7y=5(y2+1)所以，原方程没有实数根.将原方程化为一般形式得5y2-7y+5=0.解=49-100=-51＜0，（-7）2-4×5×5因为Δ==bac24练习1.一元二次方程的根的情况为()xx210（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根xx210（A）有两个相等的实数根D2.不解方程，利用判别式判别下列方程的根的情况：（3）2y2-3y+4=0；（4）（1）x2+3x-1=0；（2）x2-6x+9=0；2+5=25xx.（1）x2+3x-1=0（2）x2-6x+9=0所以，原方程有两个不相等的实数根.所以，原方程有两个相等的实数根.因为Δ==32-4×1×（-1）=9+4=13＞0，bac24解=36-36=0,因为Δ==（-6）2-4×1×9bac24解解（3）2y2-3y+4=0所以，原方程没有实数根.因为Δ==32-4×2×4=9-32=-23＜0，bac24解2255=0.xx+-将原方程化为一般形式，得解解（4）2xx+5=25因为Δ==20-20=0，bac24所以，原方程有两个相等的实数根.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()中考试题例A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0由方程是一元二次方程可知k≠0，又由方程有两个不相等的实数根知Δ=（-2）2-4×k×（-1）>0，故k>-1且k≠0，故选B.解B结束