第9章综合训练一、选择题1．如图，以BC为公共边的三角形的个数是(C)A．2B．3C．4D．5,第1题图),第2题图)2．(2015·甘孜州)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为(C)A．110°B．80°C．70°D．60°3．在生产和生活中：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏上斜钉一根木条；④商店的推拉活动防盗门．其中用到三角形的稳定性的有(C)A．1种B．2种C．3种D．4种4．(2015·济宁)只用下列哪一种正多边形可以进行平面密铺(B)A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形5．(2015·大庆)正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝(A)A．5B．6C．7D．86．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足的关系式是(D)A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3D．∠1＋∠4＝∠2－∠3,第6题图),第7题图)7．如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，知x＋y＝(B)A．110B．120C．160D．1658．(2015·安徽)在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有(D)A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADCD．∠ADE＝∠ADC二、填空题9．等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长为__27_cm__．10．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．11．(2015·资阳)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__8__．12．已知AD为△ABC的中线，AB＝5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC＝__3_cm__．13．将一副直角三角板按如图所示放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是__75°__．第13题图第15题图14．用正多边形密铺，设一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m＝__1__，n＝__2__．15．如图，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC＝80°，∠BCD＝70°，则∠AED＝__75°__．16．已知∠A的两边与∠B的两边互相垂直，若∠A＝80°，则∠B＝__80°或100°__．三、解答题17．如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5.(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积关系．解：(1)30(2)12(3)S△ABC＝2S△ACD18．如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACD＝70°，求∠AED的度数．解：∵∠BAC＝∠ACD－∠B＝70°－30°＝40°，∴∠EAC＝∠BAC＝20°，∴∠AED＝∠ACD－∠EAC＝70°－20°＝50°19．如图，已知∠ACD＝64°，∠1＝∠A＋10°，∠B＝42°，试说明CD∥AB.解：∵∠A＋∠1＋∠B＝180°，∠1＝∠A＋10°，∠B＝42°，∴∠A＋∠A＋10°＋42°＝180°，∴∠A＝64°，∵∠ACD＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴CD∥AB20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系．(无需说明理由)解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠ADE＝35°＋30°＝65°，∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°(2)∠E＝(∠ACB－∠B)或∠E＝(∠B－∠ACB)21．(1)如图(1)，有一块三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C，在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)如图(2)，改变三角板的位置，使三角板的两直角边仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：不变化，由(1)知∠ABC＋∠ACB＝150°，∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠XCA＝150°－90°＝60°
