空间点、线、面的关系学案VIP免费

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系1.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过_______________的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_____过该点的公共直线.2.空间中线与线、线与面及面与面之间的位置关系3.公理4和等角定理(1)公理4：平行于___________的两条直线互相平行.用符号表示：设a,b,c为三条直线，若a∥b,b∥c，则a∥c.(2)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应_____，那么这两个角___________.4.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b，把a′与b′所成的_____________叫做异面直线所成的角(或夹角).(2)范围：_______.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a，就说平面α,β相交，并记作α∩β=a.()(2)两个平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于过A点的任意一条直线.()(3)两个平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于A点，并记作α∩β=A.()(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.()(5)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.()(6)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.()1.有以下命题：①若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线有且只有一个平面；④两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.其中，真命题的个数是()(A)4(B)3(C)2(D)12.若三条不同的直线a，b，c满足a∥b,a，c异面，则b与c()(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线3.下列命题：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线不异面，则这两条直线相交；③分别在两个平面内的直线是异面直线；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)34.l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()(A)l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3(B)l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3(C)l1∥l2，l2∥l3⇒l1,l2,l3共面(D)l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面5.下列命题中不正确的是______(填序号).①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面.考向1平面的基本性质及其应用【典例1】(1)给出以下命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC=AD，BE∥AF且BE=AF，G，H分别为FA，FD的中点.①证明：四边形BCHG是平行四边形；②C，D，F，E四点是否共面？为什么？【互动探究】本例第(2)题的条件不变，如何证明“FE，AB，DC交于一点”？【拓展提升】1.证明三点共线的两种方法2.证明三线共点的思路考向2空间中两直线的位置关系【典例2】(1)下列命题中正确的是()①两条异面直线在同一平面内的射影必相交；②与一条直线成等角的两条直线必平行；③与一条直线都垂直的两直线必平行；④同时平行于一个平面的两直线必平行.(A)①②(B)①③(C)②④(D)以上都不对(2)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点.问：①AM和CN是否是异面直线？说明理由.②D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.【变式训练】设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是______(填序号).①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③若AB=AC，DB=DC，则AD=BC；④若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC.考向3异面直线所成的角【典例3】已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角.【互动探究】把本例中的...