北师大七年级北师大七年级((下下))学习目标学习目标..掌握用尺规作图作一个角等于已知角掌握用尺规作图作一个角等于已知角回顾回顾&&思思考考☞☞1.1.尺规作图：尺规作图：在几何里在几何里,,把只能使用没有刻度把只能使用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为称为尺规作图尺规作图..2.2.最基本最基本,,最常用的尺规作图最常用的尺规作图,,通常称通常称基本作图基本作图..（（11）作一线段等于已知线段）作一线段等于已知线段1.已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.保留作图痕迹。保留作图痕迹。OM1、作射线OM2、在射线OM上截取OE=AB，顺次截取EF=CD，FG=CD。则线段OG即为所求线段。EFG如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条另一组对边中的一条边缘为边缘为ABAB。。AABBCC(1)(1)请过请过CC点画出与点画出与ABAB平行的另一条边。平行的另一条边。012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345DD(2)(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，尺，你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？11、过直线外一点作已知直线的平行线、过直线外一点作已知直线的平行线EEAABBDDCC上述问题上述问题::用尺规用尺规((无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规)”)”““过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线””相当于相当于““过点过点CC作作∠∠ECDECDEE等于已知角等于已知角∠∠CAB.”CAB.”问题的本质问题的本质已知：已知：∠∠AOBAOB。。2、“作一个角等于已知角”做一做做一做BBOOAA求作：求作：∠∠AA’’OO’’BB’’使使∠∠AA’’OO’’BB’’=∠=∠AOBAOB。。OO’’AA’’(2)(2)以点以点OO为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径交交OOAA于点于点CC，，(3)(3)以点以点OO’’为圆心，为圆心，画弧，画弧，CCDD同样同样((OCOC))长为半径长为半径画弧，画弧，CC’’(4)(4)以点以点CC’’为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径画弧，画弧，DD’’(5)(5)过点过点DD’’作射线作射线OO’’BB’.’.BB’’AA’’OO’’BB’’∠∠AA’’OO’’BB’’就是所求的角就是所求的角..作法示作法示范范(1)(1)作射线作射线OO’’AA’’;;交交OOBB于点于点DD;;交交OO’’AA’’于点于点CC’’;;交前面的弧于点交前面的弧于点DD’’，，3、通过作同位的等角来作平行线通过作同位的等角来作平行线请请用没有刻度的直尺和圆规用没有刻度的直尺和圆规,,在木板上在木板上,,过点过点CC作作ABAB的平行线的平行线..AABBCC分析分析::若以点若以点CC为顶为顶点作一个点作一个与∠与∠BACBAC既同位又相既同位又相等的角∠等的角∠FCEFCE,,则∠则∠FCEFCE的边的边CFCF所在的直线即为所求所在的直线即为所求..EEGGGG’’HHDDFF随堂练习随堂练习11、、已知：已知：∠∠AOBAOB。。利用尺规作：利用尺规作：∠∠AA’’OO’’BB’’使使∠∠AA’’OO’’BB’’==22∠∠AAOBOB。。BBOOAA独立思考、合作交流；独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。口述作法、保留作图痕迹。作法一作法一::CCAA’’BB’’∠∠AA’’OO’’BB’’为所求为所求..BBOOAA法二法二::CCDDCC’’EEBB’’OO’’AA∠∠AA’’OO’’BB’’为所求为所求..随堂练习随堂练习随堂练习已知:1∠、∠2,1>2,∠∠求作:AOB∠，使得∠AOB＝∠1＋∠2求作:MON∠，使得∠MON＝∠1－∠2试一试试一试本节课你的收获是什么？学习了学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，数学中历史称之为数学中历史称之为几何基本作图法几何基本作图法((二二););课外还要加强基本作图工具的使用课外还要加强基本作图工具的使用,,特别是圆规的使特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练用要领与技巧要勤加操练..用尺规用尺规作优美的图案作优美的图案试一试试一试右面的“邹菊图案”漂亮...
