对数的运算课件VIP免费

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1对数与对数运算--（四）bNNaablog指数真数底数对数幂底数指数式对数式0,10aaNbR且；；复习性质：log1.aNaa3.log10a4.log1aa２.负数和０没有对数(,)(,)()(,)()()mnmnmmnnmnmnnnnaaamnRaamnRaaamnRababnR指数运算法则：logaMlogaN=?+设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴pqaapqalogaMNpq即得底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=NMNMNaaaloglogMlogN积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa证明：③设,logpMa由对数的定义可以得：,paM∴npnaMnpMnalog即证得底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N)(3R)M(nnlogMlogana上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是),0(④对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log例解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：23;(2)log(1)logaaxyxyzzzxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log23logaxyz234logaxyz1logloglog211logloglog2342aaaaaaxyzxyz解：（3）原式（）原式＝＋－（1）（4）（3）（2）练习2.求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log22log21)25lg(10lg1)313(log51log50155log3133log175lg20lg4521lg2lg4lg25lg254log22练习1：（）100（）＋（3）＋（）1212193245答案：（）（1）18lg7lg37lg214lg练习3计算：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：（2）计算：9lg243lg3lg23lg525解：1023lg)10lg(32lg)3lg(2.1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2.1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg)12lg23(lg2323练习4.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（1）（4）（3）（2）)lg(xyzzxy2lgzxy3lgzyx2lg21＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；zyxlglg2lg21其他重要公式1:NmnNanamloglog证明：设,logpNnam由对数的定义可以得：,)(pmnaN即证得NmnNanamloglog∴mpnaNpnmNalogpnmaN其他重要公式2:aNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca证明：设由对数的定义可以得：,paN即证得pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog换底公式练习58log7log3log732解:8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg其他重要公式3:abbalog1log),1()1,0(,ba证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得,1logbbaNNccalogloglogabbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba小结:积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca1loglogabba),1()1,0(,ba