首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．直线的倾斜角(1)定义：x轴与直线方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.正向向上(2)倾斜角的范围为．[0，π)0°第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线没有斜率．正切值tanα(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1＝y1－y2x1－x2.首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程3．直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)一般式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)截距式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)两点式y＝kx＋b斜率为k，纵截距为b斜截式过点(x0，y0)，斜率为k点斜式局限性方程几何条件名称y－y0＝k(x－x0)不含的直线垂直于x轴不含的直线垂直于x轴y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1不包括的直线垂直于坐标轴xa＋yb＝1不包括和的直线垂直于坐标轴过原点首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．利用两点式计算斜率时易忽视x1＝x2时斜率k不存在的情况．2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误．3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．4．由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时易忽视判断B是否为0，当B＝0时，k不存在；当B≠0时，k＝－AB.首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程[试一试]1．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－12D．2或－12解析：当2m2＋m－3≠0时，即m≠1或m≠－32时，在x轴上截距为4m－12m2＋m－3＝1，即2m2－3m－2＝0，故m＝2或m＝－12.答案：D首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．解析： kMN＝m－4－2－m＝1，∴m＝1.答案：1首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程3．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．解析：①若直线过原点，则k＝－43，所以y＝－43x，即4x＋3y＝0.②若直线不过原点．设xa＋ya＝1，即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为x＋y＋1＝0.答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．求斜率可用k＝tanα(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．2．求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论．首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程(2)待定系数法，具体步骤为：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程．首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B.0，π4∪3π4，πC.0，π4D.0，π4∪π2，π解析：设倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα其中sinα∈[－1,1]．又θ∈[0，π)，∴0≤θ≤π4或3π4≤θ＜π.[练一练]答案：B首页上一页下一页末页结束数学第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程2．过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为________．解析：当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.由点到直线的距离公式，得|10－5k|k2＋1＝5，解得k＝34.故所求直线方程为3x－4y＋25...
