对数与对数运算VIP专享VIP免费

对数与对数运算(二)万荣中学高一李瑞波学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接1．掌握对数的运算性质．2．理解推导这些法则的依据和过程．3．能熟练地运用法则变形对数式．4．掌握对数的换底公式．5．熟练地运用对数的运算性质解决有关化简、求值、证明的问题．学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接题型1对数的运算性质学习目标预习导学典例精析栏目链接计算：3log72－log79＋2log7322.解析：原式＝log723×32229＝log71＝0.点评：1.对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：(1)“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．2．loga1＝0，logaa＝1(a＞0，且a≠1)在计算对数值时经常用到．学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．计算下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)lg2＋lg3－lg10lg1.8.分析：根据式子的特点，按照运算性质直接求解即可．解析：(1)方法一原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12lg10＝12.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接方法二原式＝lg427－lg4＋lg75＝lg42×757×4＝lg(2·5)＝lg10＝12.(2)原式＝12lg2＋lg3－12lg2－12lg5lg18－lg10＝lg3－12lg52lg3－lg5＝12.题型2换底公式的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例2计算下列各式的值：(1)(log43＋log83)log32；(2)log22＋log279.分析：先用换底公式化为同底的对数，再运用运算性质运算．解析：(1)原式＝1log34＋1log38log32＝12log32＋13log32log32＝12＋13＝56.(2)原式＝log22log2212＋log332log333＝112＋23＝2＋23＝83.点评：利用对数的换底公式能够将不同底的对数化为常用对数或自然对数或同底的对数，即可用对数的运用性质来解决对数求值问题，同时要注意换底公式的逆用．学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2.log89log23的值是()A.23B.32C．1D．2A学习目标预习导学典例精析栏目链接题型3对数的综合运用例3已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求log2xy的值．解析：由已知得∴xy＞2.由lgx＋lgy＝2lg(x－2y)得：xy＝(x－2y)2⇒xy－1xy－4＝0.∵xy＞2，∴xy＝4.∴log2xy＝log24＝4.点评：对数式的证明和对数式的化简的基本思路是一致的，就是根据对数的运算性质和换底公式对对数式进行化简．学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练3．(1)已知log142＝a，试用a表示log27；(2)已知x，y，z为正数，且3x＝4y＝6z，求证：12y＝1z－1x.(1)解析：方法一∵log142＝a，∴log214＝1a，∴1＋log27＝1a，∴log27＝1a－1.由对数换底公式，得log27＝log27log22＝log272，∴log27＝2log27＝21a－1＝2（1－a）a.方法二由对数换底公式，得log142＝log22log214＝2log27＋2＝a，∴log27＝2（1－a）a.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)证明：设3x＝4y＝6z＝k(k＞0)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，∴1z－1x＝1log6k－1log3k＝logk6－logk3＝logk63＝logk2.而12y＝12log4k＝12·logk4＝logk2.∴12y＝1z＋1x.