等腰三角形的判定等腰三角形的判定我们在七年级用折叠我们在七年级用折叠的方法学习了等腰三的方法学习了等腰三角形的性质。现在你角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？能回答我一些问题吗？一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=B∠．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？AB0在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？为什么它们所对的边相等呢？证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。已知：△ABC中，∠B=C∠求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=2∠，∠B=C∠，AD=AD∴△BAD≌△CAD（A.A.S）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中例：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=2∠，ADBC∥。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=C∠，从已知看：因为∠1=2∠，ADBC∥可以找出∠B，∠C与的关系。证明：∵ADBC∥，ABCDE12∴∠1=B∠（两直线平行，同位角相等），∠2=C∠（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=2∠，∴∠B=C∠，∴AB=AC（等边对等角）。证明文字叙述的命题，一般步骤是：1、根据题意画出图形；2、分清命题的题设和结论，并结合图形，利用符号语言写出已知，求证；3、与证明符号语言表达的命题一样，进行分析（探索证明途径）和推理（书写证明过程）。练习1BADC已知：如图，ADBC∥，BD平分∠ABC。求证：AB=AD解答BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）练习2CBAD12解答已知：如图，∠A=DBC=36∠0，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=7202=36∠0等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCDCBAD12练习3解答2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？21解解答答答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=2∠．21练习4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC∥，OA=OB，求证：OC=OD．解答DCAB0证明：∵OA=OB，∴∠A=B∠．（等边对等角）又∵ABDC∥，∴∠A=C∠，∠B=D∠．（两直线平行，内错角相等）∴∠C=D∠（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）DCAB02、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中作业：课本P81习题19.4：第1、2题敬请各位老师指导再见再见
