华师版华师版··数学数学··八年级八年级((上上))1.我们已学过几种方法分解因式提取公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式时,通常先考虑_____________然后再考虑___________________.3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.能否提公因式能否用公式进一步分解因式一、新课引入试计算：试计算：99999922+1998+1+1998+12×999×1=(999+1)2=106此处运用了什么公式此处运用了什么公式??完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：2222bababa我们把多项式a²＋2ab＋b²和a²－2ab＋b²叫做完全平方式。完全平方式结构上有什么特征？aa22+2ab+b+2ab+b22aa22--2ab+b2ab+b22结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是正的（3）第三项是两平方项底数乘积的±2倍完完全全平平方方式式下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式？？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2-4a+22=x2+4x+(2y)2=x2-6x-32是不是不是不是aa22+2ab+b+2ab+b22=(a+b)=(a+b)22aa22--2ab+b2ab+b22=(a=(a--b)b)22因式分解的结果是：两平方项底数的和（或差）的平方。·例1：分解因式：4x2+12x+9分析：4x2=(2x)2,9=32,12x=2·2x·3,所以4x2+12x+9是一个完全平方式，即4x2+12x+9=(2x)2+2·2x·3+32a22abb2+·+解:(1)4x2+12x+9=(2x)2+2·2x·3+32=(2x+3)2.2222bababa利用公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2把下列多项式分解因式。⑴、25－10x+x2⑵、9a2+6ab+b2解：原式=52－2·5·x+x2=（5-x）2解：原式=(3a)2+2·3a·b+b2=（3a+b）2随堂练习例２、把（m+n）2－6（m+n）+9分解因式。解：原式=（m+n）2－2·（m+n）·3+32=（m+n-3）2随堂练习解：原式=22－2×2×（x－y）+（x－y）2=［2－（x－y）］2=（2－x+y）24－4（x－y）+（x－y）2例3把下列多项式分解因式⑴2ax2+4axy+2ay2⑵－x2-4y2+4xy解：原式=2a（x2+2xy+y2）=2a（x+y）2解：原式=－（x2-4xy+4y2）=－［x2-2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2通过解这两题，你是否已明白了因式分解的一般步骤应该怎么做？因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。4、分解因式时，要灵活采用方法随堂练习把下列多项式因式分解(1)－2xy－x2－y2解：原式=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2(2)ax2+2a2x+a3解：原式=a(x2+2·ax+a2）=a（x+a）2小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）小结１、本节课主要学习运用：完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2对多项式分解因式；２、在分解因式时，通常先要考虑提公因式法，再考虑公式法（一提二套）寄语悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现【例】分解因式：(a2+1)2-4a2小结(1)选用公式时要看多项式的特征两项考虑平方差公式三项考虑完全平方公式(2)分解因式时一定要分解彻底。【例】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10000灵活应用:简便方法运算。灵活应用:简便方法运算。幻灯片(1)20062-62(2)112+392+22×392.因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）1.因式分解方法:(1)提取公因式法平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)(2)公式法◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.幻灯片【例1】分解因式：（1）16x224x9﹢﹢（2）-x24xy4y﹢﹣2(1)x2+12x+36(2)-4a²＋12ab-9b²练一练:分解因式平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面一找平方项二运用公式灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！例1把下列各式分解因式：(4)(2x＋y)2－6(2x＋y)＋9(3)3ax26axy3ay﹢﹢2
