简单的三角函数变换(1)VIP免费

简单的三角函数变换练习化简下列各式（1）sin2x+cos2x（2）（sinx+cosx）2+2cos2x辅助公式asinx+bcosx=sin（x+φ）（φ为辅助角）22ba例1已知函数f（x）=sin2x－cos2x（xR∈）。（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时自变量x的集合。练习已知函数，。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值。()2cos(sincos)1fxxxxxR()fxπ3π84，点评：例1中的，能使z=2x－取到任意值，所以sin（2x－）能取到最小值－1和最大值1。但练习题中x∈，所以sin（2x－）不一定能取到最小值－1和最大值1。xR44π3π84，4例2已知函数（1）求的最大值及取得最大值时对应的的值；（2）求该函数的单调递增区间。()fxxxxxfcossin3sin)(2练习1、设，求的单调递减区间。2、已知，其中向量＝（），＝（1，）（）求的单调递增区间。2()6cos3sin2fxxx1fxaba3sin2,cosxx2cosxxR点评：从例2和练习1可看出，x的系数符号不同，讨论函数单调性也不同。函数y=A（ωx+φ）的单调性由y=sinZ和Z=ωx+φ的单调性来确定。小结：1、辅助公式有什么特点？2、变换时，目的要明确，先把三角函数式变形为asinx+bcosx的形式，再用辅助公式。3、求最值时要注意x的取值范围。4、讨论函数y=Asin（ωx+φ）的单调性时要注意x系数的符号。