专题六数列第一讲等差数列与等比数列长沙县二中许桂荣一、高考预测(1)对等差、等比数列基本量的考查是重点内容，常以选择题或填空题的形式出现．考查运用通项公式，前n项和公式建立方程组求解，应为简单题．(2)对等差、等比数列性质的考查是热点，主要以选择题或填空题的形式出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关的计算问题，应为中档题．(3)等差、等比数列的综合问题，多以解答题的形式考查，主要考查考生综合数学知识解决问题的能力，应为中档题．二、备考要点回顾1．等差数列的定义．数列{an}满足____________(其中n∈N*，d为与n值无关的常数){an}是等差数列．2．等差数列的通项公式．若等差数列的首项为a1，公差为d，则an＝a1＋________＝am＋________(n，m∈N*)．3．等差中项．若x，A，y成等差数列，则A＝________，其中A为x，y的等差中项．4．等差数列的前n项和公式．若等差数列首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn＝________＝na1＋________．an＋1－an＝d(n－1)d(n－m)dx＋y2n（a1＋an）2n（n－1）d2Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接•5等差数列的性质•(1)m、n、p、qN∈*，若m＋n＝p＋q，则am、an、ap、aq的关系为am＋an＝ap＋aq，特别地a1＋an＝a2＋an－1＝….•(2)等差数列中依次k项和成等差数列，即Sk、S2k－Sk、S3k－S2k、…，成等差数列，公差为k2d.6．等比数列的定义．数列{an}满足________＝q(其中an≠0，q是与n值无关且不为零的常数，n∈N*){an}为等比数列．7．等比数列的通项公式．若等比数列的首项为a1，公比为q，则an＝a1·____＝am·________(n，m∈N*)．8．等比中项．若x，G，y成等比数列，则G2＝________，其中G为x，y的等比中项，G值有________个．an＋1anqn－1qn－mxy两Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接9．等比数列的前n项和公式．设等比数列的首项为a1，公比为q，则Sn＝，q＝1，a1（1－qn）1－q＝，q≠1.na1a1－anq1－qZ主干考点梳理G高考热点突破栏目链接•10等比数列的性质•(1)m、n、p、qN∈*，若m＋n＝p＋q，则am、an、ap、aq的关系为aman＝apaq，特别地a1an＝a2an－1＝….•(2)等比数列中依次k项和成等比数列，即Sk、S2k－Sk、S3k－S2k、…，成等比数列，其公比为qk.真题感悟1.(2015·全国Ⅱ卷)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A.21B.42C.63D.84解析设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.B2.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A.a1d＞0，dS4＞0B.a1d＜0，dS4＜0C.a1d＞0，dS4＜0D.a1d＜0，dS4＞0解析 a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)·(a1＋7d)，整理得a1＝－53d，∴a1d＝－53d2＜0，又S4＝4a1＋4×32d＝－2d3，∴dS4＝－2d23＜0，故选B.B3.(2015·北京卷)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C.若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0解析A，B选项易举反例，C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0， a1＋a3>2a1a3，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2a1a3，即a2>a1a3成立.C4.(2015·陕西卷)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________.解析由题意设首项为a1，则a1＋2015＝2×1010＝2020，∴a1＝5.答案51．(2014·天津卷)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2B．－2C.12D．－12D解析因为S1，S2，S4成等比数列，所以S22＝S1S4，即(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，a1＝－12.故选D.Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接1有关等差、等比数列的基本问题(2){an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7＝5，S7＝21，则S10＝()A．40B．35C．30D．28【解析】选A.设公差为d，则由a7＝5，S7＝21得S7＝7（a1＋a7）2，即21＝7（a1＋5）2，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝23.所以S10＝10a1＋10×92d＝10＋10×92×23＝40.(3)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的...
