相似三角形的应用导学案VIP免费

27.2.2相似三角形应用举例学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．学习重点：相似三角形的实际运用学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度导学过程：一、预习检测：测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长BDa米，标杆高FDm米，其影长DEb米，求AB：分析： 太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又 ∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________二．合作探究：探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有什么方法？方案一：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？探究三：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域I和II都在观察者看不到的区域（盲区）之内．三．达标测评：1．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。2．图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．3如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？27.2.3相似三角形的周长与面积学习目标：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，1ABEDFABDCEIIIIIIDCOOBA面积的比等于相似比的平方．利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题．学习重点：相似三角形和多边形周长面积性质的理解和运用学习难点：探索证明相似多边形面积的性质导学过程：一、预习检测：如图，已知RtABC∽'''RtABC，'90CC,3AC,4BC,''6AC,''8BC.（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？二．合作探究：探究1：如图，ABC∽'''ABC，相似比为1k，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少？探究2：如图，四边形ABCD与四边形''''ABCD相似，相似比为2k，它们的面积之比为多少？归纳：相似三角形对应的高的比等于相似三角形面积的比等于相似多边形面积的比等于例1如图，在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,AD,ABC的周长为24，面积是125，求DEF的面积与周长？例2如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。三、达标测评：1.若,则=_____________.2.个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为()A.75,115B.60,100C.85,125D.45,853.一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的()A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍4.两个相似三角形对应边的比为1∶2，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．6.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么:ADEABCCC．:ADEABCSS.7.如图,在△ABC和△DEF中,A...